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《2019-2020年高中数学 第三章 空间向量与立体几何测评B 新人教A版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第三章空间向量与立体几何测评B新人教A版选修2-1一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(xx·广东高考)已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a成60°夹角的是( )A.(-1,1,0)B.(1,-1,0)C.(0,-1,1)D.(-1,0,1)解析:对于A中的向量a1=(-1,1,0),cos==-,a1与a的夹角为120°,不合题意;对于B中的向量a2=(1,-1,0),co
2、s=,a2与a的夹角为60°,符合题意;对于C中的向量a3=(0,-1,1),cos==-,a3与a的夹角为120°,不合题意;对于D中的向量a4=(-1,0,1),cos==-1,a4与a的夹角为180°,不合题意,故选B.答案:B2.(xx·广东高考)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=( )A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)解析:由题意得b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1),故选B.答案:B3.(xx·吉林
3、模拟)已知向量m,n分别是直线l和平面α的方向向量、法向量,若cos=-,则l与α所成的角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°解析:设l与α所成的角为θ,则sinθ=
4、cos
5、=,故θ=30°.答案:A4.(xx·云南昆明模拟)如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=,AF=1,M在EF上,且AM∥平面BDE.则M点的坐标为( )A.(1,1,1)B.C.D.解析:设AC与BD相交于O点,连接OE,由AM∥平面BDE,且AM⊂平面ACEF,
6、平面ACEF∩平面BDE=OE,∴AM∥EO.又O是正方形ABCD对角线交点,∴M为线段EF的中点.在空间坐标系中,E(0,0,1),F(,1),由中点坐标公式,知点M的坐标.答案:C5.(xx·陕西高考)如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )A.B.C.D.解析:不妨设CB=1,则B(0,0,1),A(2,0,0),C1(0,2,0),B1(0,2,1).∴=(0,2,-1),=(-2,2,1).cos<>=,
7、故选A.答案:A6.(xx·福建泉州二模)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则点D1到平面A1BD的距离是( )A.B.C.D.解析:建立如图所示的空间直角坐标系,则D1(0,0,2),A1(2,0,2),D(0,0,0),B(2,2,0),∴=(2,0,0),=(2,0,2),=(2,2,0),设平面A1BD的法向量为n=(x,y,z),则令x=1,则n=(1,-1,-1),∴点D1到平面A1BD的距离是d=.答案:D7.(xx·广西桂林模拟)已知a=(2,-1,3),b=(-1,
8、4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ等于( )A.B.C.D.解析:不妨设c=xa+yb,则得解得x=,y=,从而求得λ=.答案:D8.(xx·山西太原模拟)三棱锥A-BCD中,AB=AC=AD=2,∠BAD=90°,∠BAC=60°,则等于( )A.-2B.2C.-2D.2解析:·()==2×2×cos90°-2×2×cos60°=-2.答案:A9.(xx·山东潍坊模拟)如图,甲站在水库底面上的点D处,乙站在水坝斜面上的点C处,已知库底与水坝所成的二面角为120°
9、,测得从D,C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米,CB=40米,又已知AB=20米,则甲、乙两人相距( )A.50米B.10米C.60米D.70米解析:由于,所以
10、
11、2=()2=
12、
13、2+
14、
15、2+
16、
17、2+2()=302+(20)2+402+2(0+0+30·40·cos60°)=4900,于是
18、
19、=70,故甲、乙两人相距70米.答案:D10.(xx·深圳模拟)动点E在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC上,F是CD的中点,则二面角C1-EF-C的余弦值的取值范围是( )A.B.C.D
20、.解析:建立如图所示的空间直角坐标系.设棱长为1,
21、CE
22、=x(0==.答案:A第Ⅱ卷(非选择题 共50分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.(xx·湖北武汉模拟)已知=(2,2,1),=(4,5,3),则平面A
