2019-2020年高中数学 第一章 解三角形章末过关检测卷 新人教A版必修5

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1、2019-2020年高中数学第一章解三角形章末过关检测卷新人教A版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知三角形的边长分别为3、6、3，则它的最大内角的度数是(　　)A．90°　　　　　　　　B．120°　　　　　　C．135°　　　　　　　　D．150°解析：由大边对大角得：cosθ＝＝－⇒θ＝.答案：C2．(xx·广州综合测试)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝2B，则为(　　)A．2sinCB．2cosBC．2si

2、nBD．2cosC解析：由于C＝2B，故sinC＝sin2B＝2sinBcosB，所以＝2cosB，由正弦定理可得＝＝2cosB，故选B.答案：B3．在△ABC中，已知a＝，b＝2，B＝45°，则角A＝(　　)A．30°或150°B．60°或120°C．60°D．30°解析：由正弦定理＝得，sinA＝sinB＝sin45°＝，又因为b>a，故A＝30°.答案：D4．(xx·昆明一模)已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C.D.解析：由

3、正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝.答案：B5．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，若<0，则△ABC(　　)A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．是锐角或钝角三角形解析：由已知及余弦定理得cosC<0，C是钝角，故选C.答案：C6．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为45°和60°，则塔高为(　　)A.mB.mC.mD.mA7．已知锐角三角形

4、ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．75°B．60°C．45°D．30°解析：由S△ABC＝BC·CA·sin∠ACB＝3，得sin∠ACB＝，而△ABC为锐角三角形，所以∠ACB＝.答案：B8.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300m和500m，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为(　　)A．400mB．500mC．700mD．800mC9．在△ABC中，a＋b＋10c＝2(sinA＋sinB＋10sinC)，A＝60°，则a＝(　　

5、)A.B．2C．4D．不确定解析：由已知及正弦定理得＝2，a＝2sinA＝2sin60°＝，故选A.答案：A10．(xx·新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)A．5B.C．2D．1．解析：由面积公式得：×sinB＝，解得sinB＝，所以B＝45°或B＝135°，当B＝45°时，由余弦定理得：AC2＝1＋2－2cos45°＝1，所以AC＝1，又因为AB＝1，BC＝，所以此时△ABC为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以B＝135°，由余弦定理得：AC2＝1＋2－2cos135°＝5，

6、所以AC＝，故选B.答案：B11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝，B＝，a＝3，则c的值为(　　)A．3B.C．3D．6A12．在锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4，其面积S△ABC＝3，则BC＝(　　)A．5B.或C.D.D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．解析：设BC＝x，则()2＝x2＋52－2×5xcosC＝x2－9x＋25，即x2－9x＋20＝0.∴x＝4或x＝5.经检

7、验x＝4或x＝5符合题意．∴BC＝4或5.答案：4或514.已知a、b、c是△ABC中角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝5，则c的长度为________．或15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，b＝，c＝，则B＝________．解析：由余弦定理得：cosB＝＝＝－＝－，所以B＝.答案：16．(xx·新课标全国卷Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为___

8、_____．解析：由a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，故(a＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，又根据正弦定理，得(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，化简得，b2＋c2－a2＝bc，故cosA＝＝，所以A＝60°，又a2＝4＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，即bc≤4