《古代希腊数学》PPT课件

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1、数学史2、古代希腊数学2、古代希腊数学希腊数学一般是指从公元前600年至公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海地区、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们创造的数学。古希腊人也叫海仑人(Hellene)，其历史可以追溯到公元前2000年。当时，作为希腊先民的一些原始部落由北向南挺进，在希腊半岛定居，后来又逐步向爱琴海诸岛和小亚细亚扩张。到公元前600年左右，希腊人已散布于地中海与黑海沿岸的大部分地区，正是在这一带掀起了新的数学浪潮。这些海滨移民具有两大优势：●他们具有典型的开拓精神，不愿因袭传统；●他们身处与两大河谷地区毗邻之地，易于汲取那里的文化。2.1论证数学

2、的发端2.1.1、爱奥尼亚学派和演绎证明最早的希腊数学家是泰勒斯(ThalesofMiletus,约公元前625-前547)。泰勒斯出生于小亚细亚（今土耳其）西部爱奥尼亚地方的米利都城，他领导的爱奥尼亚学派开创了希腊命题证明之先河。泰勒斯在数学上的贡献的最可靠的证据是来自公元5世纪新柏拉图学派哲学家普罗克鲁斯(Proclus,410-485)所著《欧几里得<原本>第一卷评注》一书:……（泰勒斯）首先来到埃及，然后将几何研究引进希腊。他本人发现了许多命题，并指导学生研究那些可以推出其他命题的基本原理”。普罗克鲁斯在《评注》中介绍说泰勒斯曾证明了下列四条定理：◇圆的直径将圆分为两个相等的部分

3、；◇等腰三角形两底角相等；◇两相交的直线形成的对顶角相等；◇如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、对应边相等，那么这两个三角形全等。◇半圆上的圆周角是直角.(泰勒斯定理)上述间接的记载流传至今，使泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名。关于泰勒斯，还有一些其他的零星传说：▽泰勒斯早年经商，因进行橄榄轧油机生意而发了大财；▽在埃及，泰勒斯测量过金字塔的高；▽在巴比伦，预报了公元前585年的一次日蚀，等等。希腊人为什么认为几何事实需要证明？1、古典时期希腊人对哲学研究具有特殊的兴趣。在哲学中，人们关心的是可以从假设的前提推出必然的结论。2、另一种原因在于希腊人对美的追求。

4、演绎论证中所体现的条理性、一致性、完备性和确定性，都是令人神往的。3、还有一种原因在于古希腊的奴隶制度。这种制度促进了理论与实践的分离，特权阶层偏爱理论轻视实践。2.1.2、毕达哥拉斯学派希腊论证数学的另一位祖师是毕达哥拉斯(PythagorasofSamos,约公元前580-前500)。今人对毕达哥拉斯生平与工作的了解，主要也是通过普罗克鲁斯等人关于希腊数学著作的评注，另外还有如柏拉图、希罗多德的著述也提供了一些信息。毕达哥拉斯生于靠近小亚细亚西部海岸的萨摩斯岛，曾游历埃及和巴比伦，可能还到过印度，回希腊后定居于当时的大希腊(MagnaGraecia)，即今意大利东南沿海的克洛托内(C

5、rotone)，并在那里建立了一个秘密会社，也就是今天所称的毕达哥拉斯学派。这是一个宗教式的组织。虽然泰勒斯沿着论证数学的方向迈出了第一步，但希腊数学著作的评注者们主要是将数学中这一新方向的成长归功于毕达哥拉斯学派。一般认为，欧几里得《原本》前二卷的大部分材料来源于毕达哥拉斯学派，包括西方文献中一直以毕达哥拉斯的名字命名勾股定理。但迄今并没有毕达哥拉斯发现和证明了勾股定理的直接证据。人们对毕达哥拉斯证明勾股定理的方法给出了种种猜测，其中最著名的是普鲁塔克（Plutarch,约46-120）的面积剖分法。毕达哥拉斯学派另一项几何成就就是正多面体作图，他们称正多面体为“宇宙形”.我们今天知道

6、在三维空间中正多面体仅有五种—正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。欧几里得《原本》第8卷的附注指出：“其中三个（正四、六、八面题）应归功于毕达哥拉斯学派，而十二面体和二十面体应归功于蒂奥泰德(Theaetetus)”。蒂奥泰德（约公元前417-前369）是晚期毕达哥拉斯学派成员希奥多罗斯（约公元前465-前399）的学生，深受毕达哥拉斯学派思想的影响。因此，一般认为所有正多面体的作图都与毕达哥拉斯学派有关。在所有的正多面体中，正十二面体的作图是最为诱人的问题，因为它是由正五边形围成，而其他正多面体都是以三角形或正方形为界面，正五边形的作图则与著名的“黄金分割”问题有关.

7、正五边形ABCDE的五条对角线分别相交于点、、、、，这些交点以一些特殊的方式分割对角线：每条对角线都被交点分成两条不相等的线段，使该对角线的整体与较长部分之比等于较长部分与较短部分之比。这就是所谓“黄金分割”。柏拉图宇宙的象征这是达芬奇在帕乔利的著作《神圣的比例》（1509）中所画的尽管人们将许多几何成就归功于毕达哥拉斯学派，但这个学派基本的信条却是：“万物皆数”。该学派晚期的一位成员费洛罗斯（Philolaus,约卒于公元前390