2018-2019学年度上海市浦东新区第二教育署九年级（上册）期中数学试卷（含答案）

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1、2018-2019学年度上海市浦东新区第二教育署九年级（上册）期中数学试卷（含答案）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）已知，则下列比例式成立的是　　A．B．C．D．2．（4分）已知为锐角，且，那么等于　　A．B．C．D．3．（4分）如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的相似比为　　A．B．C．D．4．（4分）中，，、所对的边分别为、，下列式子中，正确的是　　A．B．C．D．5．（4分）已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是　　A．B．，C．D．，6．（4分）如图，在边长为1个单位的方格纸中，它的

2、顶点在小正方形的顶点位置．如果的面积为10，且，那么点的位置可以在　　A．点处B．点处C．点处D．点处二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果线段是线段、的比例中项，且，，则　　．8．（4分）计算：　　．219．（4分）如图，已知，若，，则　　．10．（4分）在中，，如果，，那么　　．11．（4分）如图：、相交于，且，若，，，则　　．12．（4分）如图，在梯形中，，，，如果，，那么长是　　．13．（4分）如图，已知点是的重心，那么　　．14．（4分）已知在平行四边形中，点、分别是边、的中点，，，那么关于、的

3、分解式是　　．15．（4分）如图，在中，点、分别在、上，，若，，则　　．2116．（4分）如图，已知是等边三角形，点是上一点，点为上一点，，，，则的边长为　　．17．（4分）我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为，那么该三角形的面积等于　　．18．（4分）如图，在中，，，，是的中位线，点是边上一点，，点是线段上的一个动点，连接，，与相交于点．若是直角三角形，则的长是　　．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）如图，已知点

4、、分别在的边、的延长线上，且，，，．（1）求证：；（2）若，求的长．21．（10分）如图，矩形中，点、分别在边、上，且，21，交于，设，．（1）用、表示：　　；（2）在原图中作出向量分别在、方向上的分向量，并分别用、表示（写出结论，不要求写作法）．在方向上的分向量是　　；在方向上的分向量是　　．22．（10分）阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：如图1，已知在中，，，，求的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为中画出格点三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和相似的

5、，从而使问题得以解决．请利用小华的方法求的正切值．23．（12分）已知：如图，四边形的对角线和相交于点，，，求证：（1）；（2）．2124．（12分）如图，在中，、分别为、边上的点，，．（1）求证：；（2）若，，，求的长．25．（14分）如图，已知菱形，，点是边延长线上一点，联结交延长线于点，联结交于点，联结交、于点、，设，．（1）用含的代数式表示；（2）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当与相似时，求的值．21参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）已知，则下列比例式成立的是　　A．

6、B．C．D．【解答】解：、，可以化成：，故此选项错误；、，可以化成：，故此选项正确；、，可以化成：，故此选项错误；、，可以化成：，故此选项错误．故选：．2．（4分）已知为锐角，且，那么等于　　A．B．C．D．【解答】解：，为锐角，．故选：．3．（4分）如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的相似比为　　A．B．C．D．【解答】解：两个相似三角形面积的比为，它们的相似比．故选：．4．（4分）中，，、所对的边分别为、，下列式子中，正确的是　　A．B．C．D．【解答】解：，、、所对的边分别为、、，、，则，故本选项错误，21、，则，故本选项错

7、误，、，则，故本选项错误，、，则，故本选项正确，故选：．5．（4分）已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是　　A．B．，C．D．，【解答】解：、由，可以推出．本选项不符合题意；、由，，可以推出．本选项不符合题意；、由，不可以推出．本选项符合题意；、由，，可以推出．本选项不符合题意；故选：．6．（4分）如图，在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果的面积为10，且，那么点的位置可以在　　A．点处B．点处C．点处D．点处【解答】解：过点作直线于点，如图所示．，的面积为10，．21，，，点在点处．故选：．二、

8、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果线段是线段、的比例中项，且，，则　4　．【解答】解：线段是、的比例中项，，解得，又线段是正数，．故答案为4．8．（4分）计算：　　．【解答】解：原式，故答案