2019-2020年高中数学 3.4.2 基本不等式同步练习 理（实验班）新人教A版必修5

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1、2019-2020年高中数学3.4.2基本不等式同步练习理（实验班）新人教A版必修51．已知正数a，b满足ab＝10，则a＋b的最小值是(　　)A．10　　　　　B．25C．5D．22．已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是(　　)A．100B．50C．20D．103．设x、y满足x＋4y＝40，且x，y都是正数，则lgx＋lgy的最大值为(　　)A．40B．10C．4D．24．实数x，y满足x＋2y＝4，则3x＋9y的最小值为(　　)A．18B．12C．2D.5．若a>0，b>0且a＋b＝4，则下

2、列不等式恒成立的是(　　)A.>B.＋≤1C.≥2D.≤6．设a，b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(　　)A．6B．4C．2D．87．已知不等式(x＋y)(＋)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________．8．已知：a，b，x，y都是正实数，且＋＝1，x2＋y2＝8，则ab与xy的大小关系是________．9．已知正常数a、b和正变数x、y，满足a＋b＝10，＋＝1，x＋y的最小值为18，求a、b的值．10.某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用

3、旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．试求：(1)仓库面积S的取值范围是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？3,4,2详解答案1.[答案]　D[解析]　a＋b≥2＝2，等号在a＝b＝时成立，∴选D.2.[答案]　B[解析]　由m2＋n2≥2mn得，mn≤＝50，等号在m＝n＝5时成立，故选B.3.[答案]　D[解析]　∵x，y∈R＋，∴40＝x＋4y≥2＝4∴xy≤100.∴lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg100＝

4、2.等号在x＝4y＝20，即x＝20，y＝5时成立．4.[答案]　A[解析]　∵x＋2y＝4，∴3x＋9y＝3x＋32y≥2＝2＝2＝18，等号在3x＝32y即x＝2y时成立．∵x＋2y＝4，∴x＝2，y＝1时取到最小值18.5.[答案]　D[解析]　∵a>0，b>0，a＋b＝4，∴≤＝2，∴ab≤4，∴≥，∴＋＝＝≥1，故A、B、C均错，[点评]　对于D有，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥16－2×4＝8，∴≤.6.[答案]　B[解析]　∵2a>0,2b>0，a＋b＝3，∴2a＋2b≥2＝2＝2

5、＝4，等号成立时，2a＝2b，∴a＝b＝.7.[答案]　4[解析]　∵a>0，∴(x＋y)(＋)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2，由条件知a＋2＋1＝9，∴a＝4.8.[答案]　ab≥xy[解析]　ab＝ab·(＋)＝a＋b≥2，∴ab≥4，等号在a＝2，b＝2时成立，xy≤＝4，等号在x＝y＝2时成立，∴ab≥xy.9.[解析]　x＋y＝(x＋y)·1＝(x＋y)·(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2，等号在＝即＝时成立，∴x＋y的最小值为(＋)2＝18，又a＋b＝10，∴ab＝16.∴a，b是方程x2－10x＋1

6、6＝0的两根，∴a＝2，b＝8或a＝8，b＝2.10.[解析]　(1)设正面铁栅长xm，侧面长为ym，总造价为z元，则z＝40x＋2×45y＋20xy＝40x＋90y＋20xy，仓库面积S＝xy.由条件知z≤3200，即4x＋9y＋2xy≤320.∵x>0，y>0，∴4x＋9y≥2＝12.∴6＋S≤160，即()2＋6－160≤0.∴0<≤10，∴0

7、100]，当S取到最大允许值100m2时，正面铁栅长15m