2019-2020年高中数学 3.1.1-3.1.2变化率问题 导数的概念练习 新人教A版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学3.1.1-3.1.2变化率问题导数的概念练习新人教A版选修1-1一、选择题1．如果质点A的运动方程是s(t)＝2t3，则在t＝3秒时的瞬时速度为(　　)A．6　　　　　　　　B．18C．54D．81[答案]　C[解析]　Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝2Δt3＋18Δt2＋54Δt，＝2Δt2＋18Δt＋54，在t＝3秒时的瞬时速度为：＝(2Δt2＋18Δt＋54)＝54.2．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝(　　)A．Δx－3B．(Δx)2－3ΔxC．－3D．0[答案]　C[解

2、析]　f′(0)＝＝＝(Δx－3)＝－3.故选C．3．对于函数y＝，当Δx＝1时，Δy的值是(　　)A．1B．－1C．0.1D．不能确定[答案]　D[解析]　函数值的改变量是指函数在某一点附近的改变量，因而要求Δy必须指明在哪一点处．4．如图所示是物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是(　　)A．在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B．在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C．在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D．在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度[答案]

3、　C[解析]　在0到t0范围内甲、乙的平均速度相同都为＝，故A，B错；在t0到t1范围内甲的平均速度为，乙的平均速度为，很明显>，故C正确．5.设函数f(x)在x＝1处存在导数，则＝(　　)A．f′(1)B．3f′(1)C．f′(1)D．f′(3)[答案]　C[解析]　＝＝f′(1)．6．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则(　　)A．f′(x)＝aB．f′(x)＝bC．f′(x0)＝aD．f′(x0)＝b[答案]　C[解析]　∵f′(x0)＝＝

4、＝(a＋bΔx)＝a.∴f′(x0)＝a.二、填空题7．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝________.[答案]　(Δx)2＋6Δx＋12[解析]　∵Δy＝(2＋Δx)3－2－6＝(Δx)3＋6(Δx)2＋12Δx，∴＝(Δx)2＋6Δx＋12.8．在自由落体运动中，物体位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系式s＝gt2(g＝9.8m/s2)，试估计t＝3s时物体下落的瞬时速度是________.[答案]　29.4m/s[解析]　从3s到(3＋Δt)s这段时间内位移的增量：Δs＝s(3＋Δt)－s

5、(3)＝4.9(3＋Δt)2－4.9×32＝29.4Δt＋4.9(Δt)2，从而，＝29.4＋4.9Δt.当Δt趋于0时，趋于29.4m/s.9．已知函数f(x)＝2x－3，则f′(5)＝________.[答案]　2[解析]　∵Δy＝f(5＋Δx)－f(5)＝[2(5＋Δx)－3]－(2×5－3)＝2Δx，∴＝2，∴f′(5)＝＝2.三、解答题10．一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，求此物体在t＝2时的瞬时速度．[解析]　由于Δs＝3(2＋Δt)－(2＋Δt)2－(3×2－22)＝3Δt－

6、4Δt－Δt2＝－Δt－Δt2，∴＝＝－1－Δt.∴v＝＝(－1－Δt)＝－1.∴物体在t＝2时的瞬时速度为－1.一、选择题1．一个物体的运动方程是s＝2t2＋at＋1，该物体在t＝1的瞬时速度为3，则a＝(　　)A．－1B．0C．1D．7[答案]　A[解析]　Δs＝2(1＋Δt)2＋a(1＋Δt)＋1－(2＋a＋1)＝Δt2＋(4＋a)Δt，由条件知＝(Δt＋4＋a)＝4＋a＝3，∴a＝－1.2．质点运动规律为s＝2t2＋5，则在时间(3,3＋Δt)中，相应的平均速度等于(　　)A．6＋ΔtB．12＋Δt＋C．12

7、＋2ΔtD．12[答案]　C[解析]　＝＝12＋2Δt.3．质点M的运动规律为s＝4t＋4t2，则质点M在t＝t0时的速度为(　　)A．4＋4t0B．0C．8t0＋4D．4t0＋4t[答案]　C[解析]　Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝4Δt2＋4Δt＋8t0Δt，＝4Δt＋4＋8t0，＝(4Δt＋4＋8t0)＝4＋8t0.4．函数y＝x＋在x＝1处的导数是(　　)A．2B．C．1D．0[答案]　D[解析]　Δy＝(Δx＋1)＋－1－1＝Δx＋，＝1－，＝＝1－1＝0，∴函数y＝x＋在x＝1处的导数为0.二、填空

8、题5．若f′(x)＝3，则＝________.[答案]　6[解析]　＝2·＝2＝2f′(x)＝6.6．球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为____________.[答案]　[解析]　∵Δy＝π×23－π×13＝，∴＝＝.三、解答题7．求函数f(x)＝3x－在x＝1处的导数．[解析]　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝3(1＋Δx)－－1