2019-2020年高三第一次联考 数学文

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1、2019-2020年高三第一次联考数学文一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则的子集的个数是（）A．0B．1C．2D．42.复数满足，则复数的实部与虚部之和为（）A．B．C．1D．03.设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没

2、有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.55B．0.6C.0.65D．0.75.设，且，则（）A．B．C.D．6.下面程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”

3、表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的（）A．0B．5C.45D．907.若实数满足，则的最大值是（）A．-3B．C.D．8.已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（）A．4B．-4C.6D．-69.已知函数：①，②，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图像均关于点成中心对称B．两函数的图像均关于直线对称C.两个函数在区间上都是单调递增函数D．可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像10.已知是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲

4、线的离心率为（）A．3B．C.2D．11.一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是（）A．B．C.D．12.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦

5、函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．其中正确的命题是：（）A．①③B．①③④C.②③D．①④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则．14.在中，，则．15.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为．16.椭圆的上、下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是．三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题2小题，考生任作一题，共10分.）17.已知，集合，把中的

6、元素从小到大依次排成一列，得到数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：．18.已知国家某级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（1）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）天数1041频率（2）某人选择在6月

7、1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的频率．19.如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点．将分别沿折起，使两点重合于点，连结．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求三棱锥的体积．20.如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点．（1）求抛物线的方程及准线的方程；（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21.设函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当

8、时，的最大值为，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到的曲线向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的