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时间:2019-11-11
《2019-2020年高中数学 2.5《平面向量数量积的应用》同步教学例题讲解 北师大版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学2.5《平面向量数量积的应用》同步教学例题讲解北师大版必修4平面向量的数量积及其性质是平面向量的重点内容,在平面向量中占重要的地位.利用平面向量的数量积及其性质可以处理向量的许多问题.下面举例归纳说明.一、求向量的长度(模)求向量的长度的依据是:①;②设,则.例1 已知,向量与的夹角为,求,.解:依题意,得,,..同理,.二、求解两向量的夹角问题求两非零向量与的夹角的依据是:①;②设,,则.例2 已知是两个非零向量,且,求与的夹角.解:设与的夹角为,由,得.又由,.而,,,,.三、判断两向量的垂直问题判断两向量垂直的依据是:①若与为非零向量,则;②设非零
2、向量,,则.例3 已知,则当实数为何值时,向量与垂直.解:,.,.若,则,.四、判断多边形的形状例4在平面四边形中,,,,,,问该四边形是什么图形?解:,,即;同理,.由题意,显然有;同理,.四边形是平行四边形.又.·四边形是矩形.五、求解最值问题例5 如图1,在中,已知,若长为的线段以点为中点,问与的夹角取何值时,的值最大?并求出这个最大值.解法一:如图2,,.,.故当,即(与方向相同)时,的值最大,其最大值为0.解法二:以直角顶点为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图3所示的平面直角坐标系.设,,则,且,.设点的坐标为,则...,..故当,即(与方向相同)时,的值最大,其
3、最大值为0.六、求解探索性问题例6 已知点和,问能否在轴上找到一点,使,若不能,请说明理由;若能,求出点坐标.解:假设存在点使,则.,,.而在方程中,,方程无实数解,故不存在满足条件的点
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