2019-2020年高中数学 13.几何概型综合测试(B)苏教版必修3

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1、2019-2020年高中数学13.几何概型综合测试(B)苏教版必修3一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1.甲、乙两地共有600米的电线，若一次暴风雨后有一处出现了故障，两电线杆相距100米，则故障出现在之间的概率为．2.如图（1），在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率________.3．在区间(10,20]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a<13的概率是．4．如图（2），边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落

2、在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为．5．如图（3）所示，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是．（4）6.如图（4），A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为．（3）（2）（1）7．一海豚在水池中自由游弋．水池为长30m、宽20m的长方形．则此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为________．8．在单位正方形ABCD内(包括边界)任取一点M，△AMB的面积大于或等于的概率为___

3、_____．9.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是．10.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个表面的距离均大于1，则视为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为．11.已知某市1路公交车每15分钟一班，则某乘客在站牌处等待时间不超过5分钟便能坐上1路车的概率为．12.如图，圆C内切于扇形，若在扇形内任取一点，则该点在圆C内的概率为．13.小波用做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于

4、，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为_________.14.向画有内切圆的正方形纸片上随机撒一把芝麻，用随机模拟的方法来估计圆周率的值，如果撒了1000粒芝麻，落在正方形纸片内切圆内的芝麻总数是778粒，那么模拟中的估计值是（结果精确到0.001）．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求的长小于的长的概率.16.（本题满分14分）平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在

5、这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.17．（本题满分14分）（xx南通三模）已知函数，在区间上随机取一，求使得≥0的概率.18.（本题满分16分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点.（1）从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点S，求△SAB的面积大于的概率.19．（本题满分16分）(1)在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过该点作垂直于直径的弦，其长度超过该圆内接正三角形的边长的概率是多少？(2)在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，

6、问其长超过该圆内接正三角形的边长的概率是多少？(3)在半径为1的圆周上任取两点，连成一条弦，其长超过该圆内接正三角形边长的概率是多少？20．（本题满分16分）已知函数f(x)＝ax2－bx－1，其中a∈(0,2]，b∈(0,2]，求此函数在区间[1，＋∞)上为增函数的概率．参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1.；2．；3．0.3；4．；5.；6.；7．；8．；9.；10.；11．；12.；13.；14．3.112二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.解如图，在上截取，于是.16

7、．解：当硬币的中心与平行线的距离都大于时，硬币不与任一条平行线相碰，其概率为．17．解，选择长度为相应测度，所以概率．18.（1）从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：△ABM,△ABN,△ABP,△AMN,△AMP,△ANP,△BMN,△BMP,△BNP,△MNP，其中是直角三角形的只有△ABM,△ABN,△ABP3个，所以组成直角三角形的概率为.（2）连接MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，易求得OD=，当S点在线段MP上时，所以只有当S点落在阴影部分时，△SAB面积才能大于，而所以由几何概型的概率公式得△SAB

8、的面积大于的概率为.19．[解析]　(1)设事件A为“弦长超过”，弦长只与它跟圆心的距离有关，∵弦垂直于直径