2019-2020年高中数学 12.几何概型综合测试(A)苏教版必修3

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1、2019-2020年高中数学12.几何概型综合测试(A)苏教版必修3一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1.如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为.2．在500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为.3．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是.4．在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率是.5．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄

2、豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为.6．在平面直角坐标系中，（为坐标原点），任作射线，则落在内的概率为.7．设x是一个锐角，则sinx>的概率为.8．(xx·陕西宝鸡)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离PA<1的概率为.9．已知f(x)＝x2＋x－2　x∈D，其中D＝[－3,3]，在D内任取x0，使f(x0)≥0的概率为.10．设A为圆周上一点，在圆周上等可能的任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是.11.设是区间内的任一实数，则方程有实根的概率为.

3、12．在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB、AC于D、E，若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．13．矩形中，，向该矩形内随机投一点，则的概率为.14．在区间（0，1）中，随机的取出两数，其和小于的概率.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．设有一个正方形网格，其中每个小正方形的边长都是6cm，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率.16.在

4、长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，令边长分别等于线段AC，CB的长，求该矩形面积小于32cm2的概率.17．在区间上任取一个数.（1）若，求的概率；（2）若比3.5大的概率为，求比4小的概率.18．已知函数，若是从区间上任取一个实数，求函数有零点的概率.19．在中，，，，在边上任取一点，（1）求为钝角的概率；（2）求为钝角三角形的概率.20.（1)在区间[0，4]上随机取出两个整数，求关于的一元二次方程有实数根的概率；（2)在区间[0，4]上随机取出两个实数，求关于x的一元二次方程有实数

5、根的概率.参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1.；2.0.004；3.　；4.0.5；5.；6.；7.；8.；9.0.5；10.11.；12.；13.；14.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．解答取其中一格，把正方形的各边向内缩1cm，得到一个边长为4cm的小正方形，若硬币的圆心落在小正方形内，则硬币与格线没有公共点，否则与格线有公共点，故所求概率为.16.设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm

6、2，由，解得.又，所以该矩形面积小于32cm2的概率为.17．（1）若，则区间为，故的概率（2）由题意可得，解得，此时区间为，所以比4小的概率为.18.函数有零点，即方程有解，又由，得，故，即.故试验的全部结果构成的区域为，构成事件“有零点”的区域为，所求概率.19．解（1）作于，则当在线段（不含）上时，为钝角，所以所求概率为.（2）若为钝角三角形，则可以是为钝角，或为钝角.作交于，可求得，故所求概率为.20．（1）把能取到的所有整数对看做是平面直角坐标系上的点.那么，满足条件的就是25个点：（0，0

7、）（0，1）（0，2）（0，3）（0，4）（1，0）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，0）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，0）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，0）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）其中要有实根，只需即可，满足这个条件的点（或者说在直线y=4x上方和在直线y=4x上的）有（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）（0，4）（1，4），共6个所以概率.（2）把能取到的所有实数对（m，n）看做是平面直角坐标系上的点.那么这些点的集合为不等式组所表示

8、的平面区域，此区域是一个正方形，面积为16.而其中能使成立的部分，就是上述正方形内位于直线上方的部分，此区域是一个三角形，面积为2，所以所求的概率.