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时间:2019-11-11
《2019-2020年高中数学 2.2.2.1对数的概念、图象及性质课时作业 新人教版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学2.2.2.1对数的概念、图象及性质课时作业新人教版必修1一、选择题(每小题6分,共计36分)1.函数y=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为M,函数y=lg(x2-3x+2)的定义域为N,则( )A.MNB.NMC.M=ND.M∩N=∅解析:依据对数函数的定义,注意交、并集的定义.答案:A2.函数y=loga(3x-2)(a>0,a≠1)的图象过定点( )A.(0,)B.(1,0)C.(0,1)D.(,0)解析:根据对数函数过定点(1,0),令3x-2=1,得x=1,∴过定点
2、(1,0).答案:B3.函数y=lg(x+1)的图象大致是( )解析:由底数大于1可排除A、B,y=lg(x+1)可看作是y=lgx的图象向左平移1个单位.(或令x=0得y=0,而且函数为增函数).答案:C4.已知函数f(x)=2logx的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是( )A.[,]B.[-1,1]C.[,2]D.(-∞,]∪[,+∞)解析:∵-1≤2logx≤1,∴-≤logx≤.∴log()=-≤logx≤=log().∵y=logx是减函数.∴=()≥x≥()=.答案:A5.已知函数f(x)
3、=loga(x-m)的图象过点(4,0)和(7,1),则f(x)在定义域上是( )A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数解析:将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式,有解得a=4和m=3,则有f(x)=log4(x-3).由于定义域是x>3,则函数不具有奇偶性.很明显函数f(x)在定义域上是增函数.答案:A6.y=loga(3a-1)恒为正值,则a的取值范围为( )A.a>B.1D.1解析:当即1时,y=loga(3a-1)恒正.答案
4、:D二、填空题(每小题8分,共计24分)7.已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3),则f=________.解析:设对数函数f(x)=logax,∵f(x)的图象过点P(8,3),∴3=loga8.∴a3=8,a=2.∴f(x)=log2x.f=log2=log22-5=-5.答案:-58.函数y=log(x2+1)的值域为________.解析:∵x2+1≥1,∴log(x2+1)≤log1=0,∴该函数的值域为(-∞,0].答案:(-∞,0]9.若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a(x+1)满足f
5、(x)>0,则a的取值范围是________.解析:∵-10,∴0<2a<1.即06、图象和性质解决以下问题:(1)若f(a)>f(2),求a的取值范围;(2)y=log2(2x-1)在[2,14]上的最值.解:函数y=log2x的图象如图.(1)因为y=log2x是增函数,故f(a)>f(2),即log2a>log22,则a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).(2)∵2≤x≤14,∴3≤2x-1≤27,∴log23≤log2(2x-1)≤log227.∴函数y=log2(2x-1)在[2,14]上的最小值为log23,最大值为log227.——能力提升——12.(15分)若不等式x2-logmx<7、0在(0,)内恒成立,求实数m的取值范围.解:由x2-logmx<0,得x2
6、图象和性质解决以下问题:(1)若f(a)>f(2),求a的取值范围;(2)y=log2(2x-1)在[2,14]上的最值.解:函数y=log2x的图象如图.(1)因为y=log2x是增函数,故f(a)>f(2),即log2a>log22,则a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).(2)∵2≤x≤14,∴3≤2x-1≤27,∴log23≤log2(2x-1)≤log227.∴函数y=log2(2x-1)在[2,14]上的最小值为log23,最大值为log227.——能力提升——12.(15分)若不等式x2-logmx<
7、0在(0,)内恒成立,求实数m的取值范围.解:由x2-logmx<0,得x2
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