2019-2020年高中数学 1.3.1量词同步练习(含解析)苏教版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学1.3.1量词同步练习(含解析)苏教版选修1-1课时目标 1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和存在性命题的真假.1.全称量词和全称命题“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为____________,通常用符号“________”表示“对任意x”.含有____________的命题称为全称命题.通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示.那么,全称命题“对M中的任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M,p(

2、x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.2.存在量词和存在性命题“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为______________,通常用符号“________”表示“存在x”,含有______________的命题称为存在性命题.存在性命题“存在一个x属于M,使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M,p(x),读作“存在一个x属于M,使p(x)成立”.一、填空题1.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是______________________________.2.下列语句是全称命题的是________.(填

3、序号)①任何一个实数乘以零都等于零;②自然数都是正整数;③高二(一)班绝大多数同学是团员;④每一个向量都有大小.3.将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题,下列说法正确的是________.(填序号)①∀x,y∈R,都有x2+y2≥2xy;②∃x0,y0∈R,使x+y≥2x0y0;③∀x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy;④∃x0<0,y0<0,使x+y≤2x0y0.4.下列命题中正确的有________.(填序号)①对所有的正实数t,为正且

4、得

5、x0+1

6、≤1且x>4.5.下列命题既是存在性命题,又是真命题的是________.(填序号)①斜三角形的内角是锐角或钝角;②至少有一个x∈R,使x2≤0;③两个无理数的和是无理数;④存在一个负数,使>2.6.设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:A.M中所有直线均经过一个定点B.存在定点P不在M中的任一条直线上C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是__________(写出所有真命题的代号).7.下列4个命题:p1

7、:∃x∈(0,+∞),xlogx;p3:∀x∈(0,+∞),x>logx;p4:∀x∈,x0,且a≠1,则对任意实数x,ax>0;(2)

8、对任意实数x1,x2,若x1

9、sin(x+T0)

10、=

11、sinx

12、;(4)∃x0∈R,使x+1<0.10.若r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0,如果对于任意x∈R,r(x)为假命题且s(x)为真命题,求实数m的取值范围.能力提升11.下列命题中是假命题的有________.(填序号)①任意x∈R,2x-1>0;②任意x∈N*,(x-1)2>0;③存在x∈R,lgx<1;④存在x∈R,tanx=2.12.给定两个命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;q:关于x的

13、方程x2-x+a=0有实数根;如果p与q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.1.判定一个命题是全称命题还是存在性命题时,主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词,要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词,这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断.2.要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立;但要判定一个全称命题是假命题,却只需找出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”).要判定一个存在性命题为真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个x=x0,使得p(x0)成立即

14、可;否则,这一命题就是假命题.§1.3 全称量词与存在量词1.3.1 量 词知识梳理1.全称量

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