苏教版选修1-1高中数学1.3.1《量词》word教案

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1、江苏省涟水县第一中学高中数学1.3.1量词教学案苏教版选修1-1班级：高二（）班姓名：____________教学目标：1．通过实例理解全称量词和存在量词的意义；2．掌握全称命题和存在性命题的定义，并能判断其真假．教学重点：对全称命题和存在性命题的理解．教学难点：如何判断命题的真假．教学方法：问题链导学，讲练结合．教学过程：问题情境在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数x，都有x2≥0；（3）存在有理数x，使x2－2＝0．

2、思考：上述命题有什么不同？二、学生活动1．讨论老师提出的问题，举手发言；2．列举数学中的类似实例；3．分析、概括各种实例的共同特征．三、建构数学1．“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“x”表示“对任意x”．2．“有一个”、“有些”、“存在”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“x”表示“存在x”．3．含有全称量词的命题称为全称命题；含有存在量词的命题称为存在性命题．它们的一般形式可以表示为：全称命题：xM，p（x）；存在性命题：xM，p（x）；其中

3、，M为给定的集合，p（x）是一个含有x的语句．4．（1）要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使p（x）为真，否则命题为假；（2）要判定一个全称命题为真，必须对给定集合的每一个元素x，p（x）都为真，但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p（x0）为假．数学运用例1　判断下列命题的真假：（1）xR，；（2）xR，；（3）xQ，x2－8＝0；（4）xR，x2＋2＞0．例2　判断下列命题是全称命题还是存在性命题：（1）任何实数的平方都是非负数；（2）任何数与0相

4、乘，都等于0；（3）任何一个实数都有相反数；（4）有些三角形的三个内角都是锐角．例3　判断下列命题的真假：（1）中国所有的江河都流入太平洋；（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；（3）实系数方程都有实数解；（4）有的数比它的倒数小．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．如何理解全称命题和存在性命题；2．怎样判断全称命题和存在性命题的真假命题全称命题“”存在性命题“”表述方法①对所有的x∈A，p(x)成立②对一切x∈A，p(x)成立③对每一个x∈A，p(x)成立④任选一个x∈A，p(x)成立⑤凡x

5、∈A，都有p(x)成立①存在x∈A，使p(x)成立②至少有一个x∈A，使p(x)成立③对有些x∈A，使p(x)成立④对某个x∈A，使p(x)成立⑤有一个x∈A，使p(x)成立六、随堂练习1.指出下列语句中的量词:（1）有的等差数列是等比数列（2）存在相似三角形全等（3）两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数2．下列全称命题中，真命题的序号为（1）末位是偶数的整数总能被2整除（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等3．下列命题是存在性命题的是（1）正四棱柱都是平行六面体（2）偶函数的图象关于轴对称

6、（3）存在实数大于等于3（4）平面上不相交的两条直线是平行直线（5）与同一平面所成的角相等的两条直线平行；（6）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线4.试判断以下命题的真假：