2019-2020年高三高考信息卷（二） 数学理 含答案

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1、2019-2020年高三高考信息卷（二）数学理含答案1.已知复数，则等于（）（A）（B）（C）（D）2.已知成等差数列，成等比数列，则等于（）（A）（B）（C）（D）或3.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为()（A）若则（B）若则（C）若，则（D）若则4.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向右平移个单位长度（D）向左平移个单位长度5.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，

2、若是等边三角形，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）（A）（B）（C）（D）7.若程序框图如图示，则该程序运行后输出的值是（）（A）（B）（C）（D）8.如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则（）（A）（B）（C）（D）9.若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（）（A）（B）（C）（D）10如图所示,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟,瓶内液面与进气管的距

3、离为厘米，已知当时，．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数的图像为（）11已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（）（A）（B）（C）（D）12.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）13.已知正实数满足，则的最小值为.14.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的俯角,点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高．第14题图第15题图15.已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表

4、面积为．16.设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；②函数是“似周期函数”；③函数是“似周期函数”；④如果函数是“似周期函数”，那么“”．其中是真命题的序号是．（写出所有满足条件的命题序号）17.在中，角所对的边分别为，满足，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的值.18.在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩

5、（百分制）制成如图所示的茎叶图：(Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为，求的分布列和数学期望．19.已知正四棱柱中，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.已知抛物线上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点.（I）求抛物线和椭圆的标准方程；（II）过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证

6、：为定值.（III）直线交椭圆于，两不同点，，在轴的射影分别为，，，若点S满足：，证明：点S在椭圆上.21.设函数．（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（2）若，试比较当时，与的大小；（3）证明：对任意的正整数，不等式成立．22．如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.(1)求证：△∽△；(2)如果，求的长．23．已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．24．

7、已知,不等式的解集为.(1)求；(2)当时,证明:.1.B.2.B因为成等差数列，所以.又成等比数列，所以（舍去），，所以3.BA中可以是任意关系；B正确；C中平行于同一平面，其位置关系可以为任意．D中平行于同一直线的平面可以相交或者平行．4.C由图可知则，又，结合可知，即，为了得到的图象，只需把的图象上所有点向右平移个单位长度.5.D依题，，所以，.6.B由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面平面，四棱锥的高为，四边形是边长为的正方形，则.7.A第一次循环运算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，这时符合条件输

8、出.8.D设方格边长为单位长.在直角坐标系内，，由得，所以，解得，所以，，选.9.D由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此.10.C由题意得，每分钟滴下药液的体积为当时，即此时；当时，即此时所以，函数在上单调递减，且时，递减的速度变快，所以应选（C）11.B如下图所示，抛物线：的焦点为，