2019-2020年高三高考信息卷（一）数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三高考信息卷（一）数学理试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共l50分，考试用时120分钟，第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A==，则有A．a∈AB．AC．{a}∈AD．{a}A2．下列命题中的假命题是A．存在x∈R,sinx=B．存在x∈R,log2x=1C．对任意x∈R，（）x>0D．对任意x∈R，x2≥03．已知复数z=1+ai（a∈R）（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第四象

2、限，且·z=5，则a=A．2B．-2C．D．一4．已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积为A．3B．7C．10D．165．已知向量a、b、c满足a－b+2c=0，则以a⊥c·

3、a

4、=2，

5、c

6、=l，则

7、b

8、=A．B．2C．2D．46．已知二面角的大小为60o，a,b是两条异面直线，在下面给出的四个结论中，是“a和b所成的角为60o’’成立的充分条件是A．B．a∥,b⊥C．a⊥,b⊥D．a⊥,b7．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外

9、两位前面，不同的安排方法共有A．20种B．30种C．40种D．60种8．若A为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线。x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为A．B．C．1D．59．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中A=120o，b=1，且△ABC面积为，则A．B．C．2D．210．已知圆C：x2+y2=1，点P（xo，yo）在直线x－y－2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使得∠OPQ=30o，则xo的取值范围是A．[-1，1]B．[0，1]C．[-2，2]D．[0，2]11．已知f（x）

10、是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，如果函数g（x）=f（x）－（x+m）有两个零点，则实数m的值为A．2k（k∈Z）B．2k或2k+（k∈Z）C．0D．2k或2k一（k∈Z）12．已知A、B是椭圆（2>b>0）长轴的两个顶点，M、N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM、BN的斜率分别为k1、k2且klk2≠0，若

11、kl

12、+

13、k2

14、的最小值为1，则椭圆方程中b的值为A．B．1C．2D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上）13．（）5的展开式中，有理

15、项中系数最大的项是。14．设随机变量服从正态分布N（3，4），若P（<2a－3）=P（>a+2），则a的值为。15．数列{an}满足al=1，a2=1，an+an+2=n+1（n∈N*），若{an}前n项和为Sn，则S100=。16．已知…，若均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a－t=。三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=，且S2+=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=log3，数列的前n项和为Tn，求证

16、。18．（本小题满分12分）已知xo、xo+是函数f（x）=cos2（）－sin2的两个相邻的零点．（1）求的值；（2）若对任意x∈[]，都有

17、f（x）－m

18、≤l，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）气象部门提供了某地区历年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t（oC）t≤22oC22oC32oC天数612YZ气象部门提供的历史资料显示，六月份的日最高气温不高于32oC的频率为0．9．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：oC）对西瓜的销售影响如下表：日最

19、高气温t（oC）t≤22oC22oC32oC日销售额X（千元）2568（1）求Y、Z的值；（2）若把频率看成概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差．20．（本小题满分12分）如图，在△AOB中，已知∠AOB=，∠BAO=，AB=4,D为线段AB的中点，△AOC是由△AOB绕直线AO旋转而成，记二面角B－AO－C的大小为．（1）当平面COD⊥平面AOB时，求的值；（2）当=时，求二面角B－OD－C的余弦值．21．（本小题满分12分）已知点F为抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点，M（4，t）（t>0

20、）为抛物线C上的点，且

21、MF

22、=5．（1）求抛物线C的方程和点M的坐标；（2）过点M引出斜率分别为kl、k2的两直线与抛物线C的另一交点为A，与抛物线C的另一交点为B，记直线AB的斜率为k3．