2019-2020年高一数学竞赛试题含答案_

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1、2019-2020年高一数学竞赛试题含答案_题号一二总分1—1213141516得分　　　　　　评卷人　　　　　　复查人　　　　　　答题时注意：1.用圆珠笔或钢笔作答.3.草稿纸不上交.一、填空题(共12小题，每小题5分，满分60分)1.满足的最小正整数为.2.对于实数，代数式的最小值是.3.设是正实数，若，则.4.若的边BC，CA上的中线长分别为，则的面积的最大值为.5.若，且，则满足上述条件的的最小值为.6.已知方程组的解为和则.7.已知是一个等差数列，.设，其中是正整数，则的最小值是.8.已知集合，是的映射，当时，，且对于任意一个，都有.则这样的映

2、射有个.9.设实数满足，若关于的方程无解，则的取值范围是.10.若关于的方程恰有一个实数根，则实数的取值范围是.11.正整数中，能表示为（其中是正整数）的有个12.使得能被整除的最大的正整数为.二、解答题(共4小题，每小题15分，满分60分)13.设，，为正数，求的最小值（这里表示不超过的最大整数.）.14.设是正整数，数列满足，且求的值.15.如图所示，圆O为△ABC的外接圆，AM,AT分别为中线和角平分线，过点B和点C的圆O的切线相交于点P，连接AP，与BC和圆O分别相交于点D、E。求证：点T是三角形AME的内心.16.将集合分拆为个互不相交的非空子

3、集的并，若对于每一个，其中任意两个不同的元素之和都不是完全平方数，求的最小值参考答案一、填空1、2402；2、；3、；4、；5、；6、12；7、；8、945；9、；10、；11、xx；12、12.11.取二、解答13、4.14、889.15、略.16、3.提示：考虑6、19、30或1、15、10、6等即知只需令