2019-2020年高一数学上学期诊断性测试试题（十一）

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1、2019-2020年高一数学上学期诊断性测试试题（十一）测试时间：2015/12/22总分：150用时:120分钟班级：学号：姓名：＿＿＿＿＿＿分数：＿＿＿＿一、选择题：（5*12=60）1.函数y＝＋lg(2－x)的定义域是(　　)A．C．(1,2)D．(1,2]2.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)A．①②B．①③C．①④D．②④3.已知平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是(　　)A．c与a，b都是异面B．c与a，b都相

2、交C．c至少与a，b中的一条相交D．c与a，b都平行4.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(　　)A．πB．2πC．4πD．8π5.若0＜x＜y＜1，则(　　)A．3y＜3xB．logx3＜logy3C．log4x＜log4yD．()x＜()y6．关于直线y=x对称的函数为（）A．B．C．D．7．一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（）A.3B.8C.9D.3或8或98．设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（）A.B.C.D.

3、9.A．3B.4C.6D.810.函数的图象必过定点（）A．B．C．D．11.给定下列四个命题，其中正确的命题是(　　)①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.A．②和④B．②和③C．③和④D．①和②12.在三棱锥A-BCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角()．A．B．C．D．二、填空题：（

4、4*5=20）13．设函数，则　14．函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间上的最大值与最小值的和为________．15.一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为_________.正视图侧视图俯视图16．三棱锥P－ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2的正三角形，AC＝，则二面角A－PB－C的大小为________．三、计算题（5*14=70分）17．（14分）68已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．（1）求

5、该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.18.（14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。(1)求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离。19.（14分）如图，棱长为1的正方体中，(I)求证：平面；(II)求证：平面；(IIl)求三棱锥体积．20、（14分）已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值，并写出函数的解析式；（2）求证：函数在上是增函数.21、（14分）如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与

6、平面所成角的正弦值．阳东广雅中学xx第一学期高一年级数学诊断性测试试卷（十一）A参考答案一、ADDBCCABCCAD二、13、814、－115、8(3+)16、60°三、17、解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD，(2)该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且Bc边上的高为另两个侧面VAD、VCD也是全等的等腰三角形，且AB边上的高为所以该几何体的侧面积为18、（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=9

7、00，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因为PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PB

8、C的距离为h。因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面积。由，，得，故点A到平面PBC的距离等于。20.解：（1）（方法一）在上为奇函数,∴