2019-2020年高一数学上学期第二次月考试题(II)

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1、2019-2020年高一数学上学期第二次月考试题(II)一.选择题(每小题5分,满分60分)1.已知集合，集合满足，则集合有A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列函数中与函数相等的函数是A.B.C.D.3.函数的定义域为A.B.C.D.4.若，，，则（）A.B.C.D.5.方程在实数范围内的解有（）个A.0B.1C.2D.36.若偶函数在上为增函数，且有最大值0，则它在上A．是减函数，有最小值0B．是减函数，有最大值0C．是增函数，有最小值0D．是增函数，有最大值07.设函数，则的值为A.B.C.D.8.已知函数是偶函数，且，则（）A．B．7C．D．9.若幂函数在上为

2、减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.（）A.6B.5C.4D.311.设函数，则(　　)A．在区间(，1)、(1，e)内均有零点B．在区间(，1)、(1，e)内均无零点C．在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点ABCD12.若当时，函数（，且），满足，则函数的图象大致是二.填空题(每小题5分,满分20分)13.已知函数,则其图像一定过定点14.函数为奇函数，则的值为．15.若定义在(－1,0)内的函数满足，则的取值范围是________．16.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函

3、数，则下列命题中正确的是.（填上你认为正确的所有结论的序号）①函数的最大值为1；②函数最小值为0；③函数有无数个零点；④函数是增函数.三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.（本小题满分10分）已知集合.（I）求；（II）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）计算：（1）；(2)已知求的值.19.（本小题满分12分）已知函数为奇函数.（I）求以及实数的值；（II）写出函数的单调递增区间；（III）若，求的值.20.（本小题满分12分）当满足时，求函数的最值及相应的的值.21.（本小题满分12分）某所中学有一块矩形空地，学

4、校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=，花坛面积为．（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当AE为何值时，花坛面积最大？22.（本小题满分12分）定义在(0，＋∞)上的函数，对于任意的，都有成立，当时，.(1)求证：是函数的零点；(2)求证：是(0，＋∞)上的减函数；(3)当时，解不等式.高一数学参考答案1-12ADCDCBCBDADA13.1614.015.0

5、lg(10×2)＋lg22＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝3.18.(1)3.5(2)1019.解:根据集合中元素的互异性,且,则,又A=B,故,即①,所以②或③,①②联立得,与集合互异性矛盾舍去,①③联立得(舍去),或者，符合题意，此时.21.解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（7分）（2）当＜2，即a

6、＜6时，则x=时，y取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）．22.解：(1)对于任意的正实数m，n都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，所以令m＝n＝1，则f(1)＝2f(1)．∴f(1)＝0，即1是函数f(x)的零点．(2)设01.而

7、当x>1时，f(x)<0，从而f(x2)1可以转化为f(ax＋4)>f(4)．因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以00时，－4

8、－

9、0