2019-2020年高一数学上学期期末模拟测试试题

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1、2019-2020年高一数学上学期期末模拟测试试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：必修1、必修2。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．2．下列函数中，在区间上是增函数的是A．B．C．D．3．圆与圆的位置关系是A．相交B．外切C．内切D．相离4．设的一个顶点是，，的平分线方程分别是，，则直线的方程是A．B．C．D．5．已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则的大小关系为A．B．C．D．6．已知是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则共面D．若共点，则共面7．若函数在区间上单调，则实数的取值范围为A．B．C．D．8．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于两

3、点，且，则圆的方程为A．B．C．D．9．若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是A．B．C．D．10．已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．若正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积比为：2，则其侧面与底面的夹角为A．B．C．D．12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为.其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．3第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点关于y轴的

4、对称点为，关于坐标平面的对称点为，则．14．函数的单调递增区间是_______.15．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为___________.16．对于实数和，定义运算，则式子的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.18．（本小题满分12分）已知圆，直线.（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）若定点分弦AB为，求此时直线的方程.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，

5、为的中点，平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.20．（本小题满分12分）今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后，预测某一天的空气污染指数与时刻(时)的函数关系为，其中为空气治理调节参数，且.（1）若，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过，则调节参数应控制在什么范围内？21．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，分别是棱的中

6、点．（1）设是棱的中点，证明：直线平面；（2）证明：平面平面；（3）求点D到平面的距离．22．（本小题满分12分）已知函数，，．（1）求的解析式，并判断的奇偶性；（2）用定义证明：函数在上是减函数；（3）求函数的值域．xx上学期期末考试模拟卷（3）高一数学·参考答案123456789101112CAACCBCACCAB13．14．15．16．917．（本小题满分10分）【解析】由已知，得.（2分）（1），∴是一元二次方程的两个根，由根与系数的关系，知，解得.（4分）（2）由，可知，又，则，（6分）由，得，解得.（8分）当时

7、，，与矛盾；当时，，符合题意.综上可知，.（10分）18．（本小题满分12分）【解析】（1）直线，即，易知直线过定点.（2分）因为，所以点在圆内，故直线与圆C相交.（5分）（2）设，由得，化简得①.（7分）由消去，得（*），则②.（10分）由①②解得，代入（*），解得.（11分）故所求直线的方程为或.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1），（2分）∵平面，（4分）又平面.（6分）（2）如图，连接，取的中点，连接.∵分别为的中点，∴，又平面平面为所求的直线与平面所成的角.（10分）.故直线与平面所成角的正切值为.

8、（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）当时，.（2分）当时，，得，即.所以一天中凌晨点时，该市的空气污染指数最低.（5分）（2）设，则当时，.（6分）设，则，（8分）显然在上是减函数，在上是增函数，则.易得，令，得，所以.（10分）当时，，符合要求；当时，由，得.故要使该市每天的空气污染指数