2019-2020年高一数学4月月考试题重点班

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1、2019-2020年高一数学4月月考试题重点班一、选择题（60分）1、已知△ABC的面积为，且，则∠A＝（　　）．A、30°B、30°或150°　　C、60°D、60°或120°2、在中，a=80，b=100，A=45o，则此三角形解的情况是(　　)．A、一解B、两解C、一解或两解　D、无解3、在△ABC中，已知，则角A为（　　）．A、　B、C、D、或4、，则三角形的形状为（　　）．A、直角三角形B、等腰三角形或直角三角形C、正三角形D、等腰直角三角形5、在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.

2、直角三角形D.等边三角形6、在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，如果，那么△ABC一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7、点P是等腰三角形ABC所在平面外一点,PA平面ABC,PA=8,在三角形ABC中,底边BC=6,AB=5,则P到BC的距离为()A.4B.C.3D.28、一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西，另一灯塔在船的北偏西，则这艘船的速度是每小时（）A.5海里B.海里C.海里D.海里9、在中，，，，则等于（）A．B．C

3、．D．10、在锐角中，的取值范围为（）A．B．C．D．11、若,,则是（　　）等腰三角形等腰直角三角形直角三角形等边三角形12、已知△ABC中，a＝4，b＝，∠A＝30°，则∠B等于(　)A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在△ABC中,已知b2+c2=bc+a2,则角A的大小为　　　　. 14.在△ABC中,若b=5,∠B=,sinA=,则a=　　　　. 15.锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.若2asinB=b,b+c=5,bc=6,则a=　　　　. 1

4、6.一船以每小时15km的速度向东航行,在A处看到一个灯塔B在北偏东60°,行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔距离为　　　　km. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a.(1)求；(2)若c2＝b2＋a2，求B.18．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC

5、＝4，求b，c的值．19（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。20（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）21．(本小题满分12分)已知△ABC的面积为10cm2，a＋b＝13，C为60°，求这个三角形的各边长．22．(本小题满分12分)如图所示，在△ABC中，∠B＝

6、，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝，(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．参考答案1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.A8.C9.C10.D11.B12.D13.6014.错误！未找到引用源。15.错误！未找到引用源。16.30错误！未找到引用源。17.【解】　(1)由正弦定理得，sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，即sinB(sin2A＋cos2A)＝sinA.故sinB＝sinA，所以＝.(2)由余弦定理和c2＝b2＋a2，得cosB＝.由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2.可得cos2B＝，又co

7、sB>0，故cosB＝，所以B＝45°.18.【解】　(1)∵cosB＝>0，且0

8、=12－6=6,∴c=,=×2×=。2