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1、MU-02-02缓和曲线12.2缓和曲线2.2.1缓和曲线的作用1．行车缓和2．离心力缓和3、线形缓和4、超高、加宽缓和2.2.2缓和曲线的线形选择1、汽车转向行驶的理论轨迹汽车前轮方向变化角为图（2-13汽车转向行驶轨迹图）22.2缓和曲线汽车行驶轨迹线的半径为因为d很小，d所对应的圆心角很小则有==令2缓和曲线的理论公式可得---------（2-11）32.2缓和曲线3公式（2-11）为汽车转弯时的理论轨迹方程，从中可以得出两个结论：一是该曲线上任一点的曲率半径与该点至曲线起点距离成反比；二是参数A对
2、某一曲线来讲,是一个常数,但对整个道路线形而言，其实质是一放大倍数，R确定圆的大小，A则确定了缓和曲线曲率变化的缓急。数学上的回旋线公式则A2=1/C图2.14回旋线、双纽线和抛物线42.2缓和曲线4.缓和曲线任意点计算公式缓和曲线终点计算公式2．2．3缓和曲线设计标准1．缓和曲线的最小长度汽车在缓和曲线上行驶时，要有足够的缓和曲线长度，以保证驾驶员操纵方向盘所需的时间、限制离心加速度的增长率、缓和曲线与圆曲线之间线形的协调美观及满足设置超高与加宽过渡等的要求。根据离心加速度变化率控制在一定范围求缓和曲线最
3、小长度52.2缓和曲线按司机操纵方向盘所需的时间求缓和曲线最小长度根据线型美观确定的缓和曲经长度一般要满足缓和曲线与主圆曲线长度的比值为1：1的关系，即当圆曲线部分需要设置超高时,缓和曲线的长度应满足超高缓和段长度,且应满足最大超高渐变率和最小超高渐变率要求62.2缓和曲线各级设计车速下的缓和曲线最小长度要求2.缓和曲线的参数取值若按离心加速度的变化率来确定回旋线的最小参数----------(2-17）72.2缓和曲线若按视觉美观来推导参数A线型协调和美观的最终螺旋角为3—29度.代入上式可知图2-15参
4、数A与半径R的关系设计经验通常的作法是：当R在100m左右时，通常取等于R；如果R小于100m，则选择A等于R或大于R；反之，在R较大或接近3000时，取A等于R/3；若R大于3000时，则取A小于R/382.2缓和曲线3.缓和曲线的省略1)在直线与圆曲线间缓和曲线的省略2)半径不同的圆曲线间缓和曲线的省略当小园半径大于或等于表2-9“不设超高的最小半径”时92.2缓和曲线大园半径大于表2-11“复曲线中小圆半径临界值”，且符合下列条件之一时：(1).小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，其大圆与
5、小圆的内移值之差不超过0.10(m)。(2)设计速度≥80Km/h时，大圆半径与小圆半径之比小于1.5。(3).设计速度<80Km/h时，大圆半径与小圆半径之比小于2。102.2.4回旋线作为缓和曲线的数学计算1.以回旋线的缓和曲线角或任意点曲率半径和长度为参数的表达式(2-20)图2-16回旋曲线112.2.4回旋线作为缓和曲线的数学计算从两端到积分并代以边界条件参数,可得代入上式得(2-21)用(2-21)式代入（2-20）式,得dx、dy用为变量的表达式：122.2.4回旋线作为缓和曲线的数学计算（2
6、-22）上式也可以用参数表示，由（2-23）（2-24）132.2.4回旋线作为缓和曲线的数学计算2回旋线的缓和曲线角为了能在直线与圆曲线之间插入缓和曲线，必须将原有圆曲线向内移动一定的距离。圆曲线向内移动有两种方法:圆心不动,使圆曲线半径减小,从而使圆曲线向内移动;半径不变,而圆心沿分角线方向内移,使圆曲线向内移动.由于后者是不平行移动,圆曲线上的各点的内移值不相等,测设工作麻烦,因此采用第一种方法.采用圆心不动的平行移动方法,可以看成是平曲线在未设置缓和曲线时的圆曲线半径为R+P,而该平曲线要插入缓和曲
7、线,向内移动距离p后,圆曲线半径正好减小一个值,即为R,如图2-17所示.142.2.4回旋线作为缓和曲线的数学计算图2-17圆心不动半径缩小插入回旋线法 图2-18回旋线图152.2.4回旋线作为缓和曲线的数学计算回旋线上任一点的缓和曲线角.如图(2-18)所示,由式（2-23）当求解回旋线终点的总缓和曲线角时3缓和曲线的直角坐标＝28.6479(2-25)dx=dscosdy=dssin162.2.4回旋线作为缓和曲线的数学计算缓和曲线任意点座标和缓和曲线终点处坐标计算公式为(2-27)(2-2
8、6)172.2.4回旋线作为缓和曲线的数学计算4、有缓和曲线的道路平曲线几何元素：常数计算图2.19对称基本型平曲线==182.2.4回旋线作为缓和曲线的数学计算要素计算192.2.4回旋线作为缓和曲线的数学计算缓和段上直角坐标计算公式202.2.4回旋线作为缓和曲线的数学计算圆曲线段上直角坐标计算公式212.2.4回旋线作为缓和曲线的数学计算5有缓和曲线的道路平曲线计算示例：例2-1某平原微丘区二级公路有一弯道
