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《2019-2020年高三高考前热身训练数学试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三高考前热身训练数学试题含答案一、填空题：本题共14个小题，每小题5分，共70分。1.设集合，则等于▲．答案：2.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为▲．答案：33.平面向量的夹角为▲．答案：24.已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料．从这5瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为▲．答案：5.下面是一个算法的伪代码，其运行的结果为▲．S←1ForFrom3To9Step2S←S+EndForPrintS答案：256.已知直线平面，直线平面，有下列
2、四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.以上命题中，正确命题的序号是▲．答案：①③7.已知双曲线的一个实轴端点恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为▲．答案：8.已知数列满足，则的值为▲．答案：9.已知函数的最大值为M,最小值为，则=▲．答案：210.在中，角A,B,C所对的边分别是，若，且则的面积等于▲．答案：11.已知函数f（x）及g（x）（x∈D），若对于任意的x∈D，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）恒成立且f（x0）=g（x0），则称
3、f（x），g（x）为“兄弟函数”，已知函数f（x）=x2+px+q（p，q∈R），g（x）=是定义在区间[，2]上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间[，2]上的最大值为▲．答案：212.已知定义在上的函数，则方程的实数解的个数是▲.答案：613．在平面直角坐标系中，若动点到两直线：和：的距离之和为，则的最大值为▲．答案：解：由题意得：（1）此时的最大值为；（2）此时的最大值为10；（3）此时的最大值为10；（4）此时的最大值为.14.设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为▲.答案：3三、解答题
4、：本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为（I）求的单调递增区间；（II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.解：(Ⅰ)因为………………………3分的对称轴离最近的对称中心的距离为所以，所以，所以………………………………5分解得：所以函数单调增区间为……………………6分(Ⅱ)因为，由正弦定理，得因为，所以所以，所以……………………9分所以根据正弦函数的图象可以看出，
5、无最小值,有最大值，此时，即,所以所以为等边三角形…………………………12分17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，与交于点且平面平面为棱上一点.（1）求证：（2）若求证：平面（1）因为平面底面，平面底面，，平面，所以平面，又因为平面，所以．……………………7分（2）因为，，与交于，所以，又因为，所以，所以，又因为平面，平面，所以平面．……………………14分17.（本小题满分14分）ABCDEFMNG第17题图某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），
6、水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一直线交于，从而得到五边形的市民健身广场，设．（1）将五边形的面积表示为的函数；（2）当为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．（1）作GH⊥EF，垂足为H，因为，所以，因为所以，所以………………2分过作交于T，则，所以…………………、……………7分由于与重合时，适合条件，故,………、……8分（2），…………10分所以当且仅当，即时，取得最大值xx，…13分所以
7、当时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为．………14分18.（本小题满分16分）已知两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足.（I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（II）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；（III）直线与曲线C交于A、B两点，，试问：当t变化时，是否存在一直线，使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由解:(Ⅰ)因为即所以所以又因为,所以即:,即所以椭圆的标准方程为…………………………4分(Ⅱ)直线斜率必存在，
8、且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得:由,得设则(1)以直径的圆恰过原点所以,即也即即将(1)式代入,得即解得,满足（*）式，所以…………………………………8分(Ⅲ)由方程组,得设,则所以因为直线过点所以的面积,则不成立不存在直线满足题意……………………………………13分19．（本题满分16分）已知各项均为正数的两个无穷数列、满足．（Ⅰ）当数列是常数列（各项都相等的数列），且时，求数列通项公式；（Ⅱ）设、都是公差不为0的等差数列，求证：数列有无穷多个
