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时间:2019-11-10
《2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、xx-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题目要求)1.复数的共轭复数( )A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i2.等于()A.0B.C.1D.3.由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中,偶数的个数为( )A.15 B.12C.10D.54.如图所示,阴影部分的面积是( )A.2B.2-C.D.5.观察图示图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( )A.■B.△C.□D.●6.三段论:“①只有船准时起航,才能准时到达目的港,②这艘船是准时到达目的港的,③所以这艘
2、船是准时起航的”中“小前提”是()A.①B.②C.①②D.③7.函数的最大值是()A.0B.C.D.8.函数的单调递减区间为()A.(0,1]B.(-1,1]C.D.9.用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂色方法共有( )A.12种B.24种C.48种D.72种10.设函数,则()A.在区间,(1,e)内均有零点B.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点C.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点D.在区间,(1,e)内均无零点11.已知是定义在R上的函数,且,,则的解集是()A.B.C.D.12.定义在上的偶函数满足
3、,当时,总有,则的解集为()A.B.C.D.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案写在答题卡的横线上)13.若复数z满足(3-4i)=
4、4+3i
5、,则的虚部为 .14.设,若曲线与直线,所围成封闭图形的面积为,则________.15.已知函数有两个零点,则实数的取值范围.16.关于函数,有下列命题:①其图像关于原点对称;②当时,是增函数;③的最小值是;④当时,是增函数;⑤无最大值,有极小值.其中正确结论的序号是.三.解答题(本大题6小题,共70分,第17题10分,其余题各12分,解答题应写出规范整洁的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分1
6、0分)设是二次函数,其图像过点(0,1)且在点处的切线方程为.(I)求函数的表达式;(II)求函数的图像与x轴,直线x=1所围成的图形的面积.(要求画出草图).18.(本题满分12分)直线与抛物线交于两点,与轴相交于点,xyOABM且.(I)求证:点的坐标为;(II)求的面积的最小值.19.(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,,,是棱上一点,且.(I)求直线与所成角的余弦值;(II)求二面角的余弦值.20.(本题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位万元/千克)满足关系式,其中37、销售价格为5万元/千克时,每日可售出该商品11千克.(I)求的值;(II)若该商品的成本为3万元/千克,试确定销售价格x的值,使商品每日销售该商品所获得的利润最大,并求最大利润.21.(本题满分12分)已知函数.(I)若,求的单调区间;(II)若在定义域内单调递减,求实数k的取值范围.22.(本题满分12分)已知函数.(I)当时,试判断函数的单调性;(II)若,求证:函数在上的最小值小于.1-5ABDCA6-10DBADC11C12B二、填空题(每题5分,共20分)13.14.15.16.③④⑤17.(10分)解:(I)设.的图像过点(0,1),又在点处的切线方程为,8、即解得………………6分(II)依题意,函数的图像与x轴,直线x=1所围成的图形如图中阴影部分所示,故所求面积……………………10分18.(12分)解:(I)设点的坐标为,直线方程为,代入得①是此方程的两根,∴,即点的坐标为(1,0).………………6分(II)由方程①,,,且,于是=≥1,∴当时,的面积取最小值1.……………………12分19.(12分)解:(I)以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AS为z轴,建立空间直角坐标系,A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),S(0,0,2),D(0,2,0),设P(a,b,c),∵,∴(a,b,c﹣2)=(﹣a,9、2﹣b,﹣c)=(﹣,1﹣,﹣),∴,解得a=0,b=,c=,∴P(0,,),=(1,0,0),=(﹣1,﹣,),设直线AB与CP所成角为θ,cosθ=10、cos<>11、===,∴直线AB与CP所成角的余弦值为.………6分(II)=(1,,﹣),=(0,﹣,﹣),=(0,,﹣),设平面APC的法向量=(x,y,z),则,取y=2,得=(﹣4,2,﹣1),设平面PCD的法向量=(a,b,c),则,取b=1,得=(0,1,1),设二面角A﹣PC﹣D的平面角为θ,则cosθ===.∴二面角A﹣PC﹣D的余弦值为.……………………12分20.略21.(12分)解
7、销售价格为5万元/千克时,每日可售出该商品11千克.(I)求的值;(II)若该商品的成本为3万元/千克,试确定销售价格x的值,使商品每日销售该商品所获得的利润最大,并求最大利润.21.(本题满分12分)已知函数.(I)若,求的单调区间;(II)若在定义域内单调递减,求实数k的取值范围.22.(本题满分12分)已知函数.(I)当时,试判断函数的单调性;(II)若,求证:函数在上的最小值小于.1-5ABDCA6-10DBADC11C12B二、填空题(每题5分,共20分)13.14.15.16.③④⑤17.(10分)解:(I)设.的图像过点(0,1),又在点处的切线方程为,
8、即解得………………6分(II)依题意,函数的图像与x轴,直线x=1所围成的图形如图中阴影部分所示,故所求面积……………………10分18.(12分)解:(I)设点的坐标为,直线方程为,代入得①是此方程的两根,∴,即点的坐标为(1,0).………………6分(II)由方程①,,,且,于是=≥1,∴当时,的面积取最小值1.……………………12分19.(12分)解:(I)以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AS为z轴,建立空间直角坐标系,A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),S(0,0,2),D(0,2,0),设P(a,b,c),∵,∴(a,b,c﹣2)=(﹣a,
9、2﹣b,﹣c)=(﹣,1﹣,﹣),∴,解得a=0,b=,c=,∴P(0,,),=(1,0,0),=(﹣1,﹣,),设直线AB与CP所成角为θ,cosθ=
10、cos<>
11、===,∴直线AB与CP所成角的余弦值为.………6分(II)=(1,,﹣),=(0,﹣,﹣),=(0,,﹣),设平面APC的法向量=(x,y,z),则,取y=2,得=(﹣4,2,﹣1),设平面PCD的法向量=(a,b,c),则,取b=1,得=(0,1,1),设二面角A﹣PC﹣D的平面角为θ,则cosθ===.∴二面角A﹣PC﹣D的余弦值为.……………………12分20.略21.(12分)解
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