2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 (III)

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1、xx-2019学年高二数学上学期第二次月考试题(III)123456789101112AACDDABCBDBA③时，表示圆，④时，表示双曲线，⑤，不表示任何曲线。19.（12分）命题p：方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程＋＝1表示双曲线．(1)若命题p为真命题，求m的取值范围；(2)若命题q为假命题，求m的取值范围；(3)若命题p或q为真命题，且命题p且q为假命题，求m的取值范围．解　(1)据题意解之得0

2、＋∞)．(3)由题意，命题p与q一真一假，从而当p真q假时有解得1≤m<2；当p假q真时有解得－10)，O为坐标原点，F为抛物线的焦点，已知点N(2，m)为抛物线C上一点，且

3、NF

4、＝4.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l过点F交抛物线C于不同的两点A，B，交y轴于点M，且，(a，b∈R)，对任意的直线l，a＋b是否为定值？若是，求出a＋b的值；若不是，说明理由．解　(1)因为

5、NF

6、＝4，由抛物线的定义知xN＋＝4，即2＋＝4，p＝4.所以抛物线C的方程为y2＝8x.(2)显然直线l的斜

7、率存在且一定不等于零，设其方程为x＝ty＋2(t≠0)，则直线l与y轴交点为M.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y2－8ty－16＝0.所以Δ＝(－8t)2－(－64)＝64(t2＋1)>0.所以y1＋y2＝8t，y1y2＝－16.由＝a得＝a(2－x1，－y1)，所以a＝＝＝－1－，同理可得b＝－1－.所以a＋b＝＋＝－2－＝－2＋＝－1.21.(12分）设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B

8、(点B异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为，求直线AP的方程．解　(1)设点F的坐标为(－c,0)．依题意，得＝，＝a，a－c＝，解得a＝1，c＝，p＝2，进而得b2＝a2－c2＝.所以椭圆的方程为x2＋＝1，抛物线的方程为y2＝4x.(2)设直线AP的方程为x＝my＋1(m≠0)，与直线l的方程x＝－1联立，可得点P，故点Q.将x＝my＋1与x2＋＝1联立，消去x，整理得(3m2＋4)y2＋6my＝0，解得y＝0或y＝.由点B异于点A，可得点B.由点Q，可得直线BQ的方程为(x＋1)－＝0，令y＝0，解得x＝，故点D.所以

9、AD

10、＝1－＝.又因为△APD的面积为，故··

11、＝，整理得3m2－2

12、m

13、＋2＝0，解得

14、m

15、＝，所以m＝±.所以直线AP的方程为3x＋y－3＝0或3x－y－3＝0.22.（12分）（理科题）抛物线的焦点为F，过点M（0，-1）作直线交此抛物线于不同的点A、B，以线段AF，BF为邻边作□FARB，求平行四边形顶点R的轨迹方程。（文科题）已知双曲线与点P（1，1），是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P？（理科题答案）（文科题答案）