2018-2019学年高二数学上学期第六次双周考试题文

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1、xx-2019学年高二数学上学期第六次双周考试题文一、选择题（共12小题；共60分）1.在中，下列等式正确的是A.B.C.D.2.若，则的取值范围是A.B.C.D.3.数列中，，，且，则等于A.B.C.D.4.中，，那么此三角形是A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形5.在等比数列中，表示前项和，若，，则公比A.B.C.D.6.已知不等式的解集为，则不等式的解集为A.B.C.D.7.已知命题，；命题，．则下列判断正确的是A.是假命题B.是真命题C.是真命题D.是真命题8.椭圆的焦距为，则等于A.B.

2、C.或D.9.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A.B.C.D.10.椭圆的焦点，，为椭圆上一点，已知，则的面积为A.B.C.D.11.在数列中，若，，则A.B.C.D.12.在中，，，分别是角，，的对边，，且，，的面积为，则的值为A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）13.已知，都是等差数列，其前项和分别是和，若，则的值为 ．14.若椭圆的离心率为，则的值为 ．15.据新华社报道，xx9月16日强台风“山竹”在广东台山登陆．台风中心最大风力达到级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，使95万

3、人转移，4人死亡，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距，则折断点与树干底部的距离是 ．16.某实验室需购某种化工原料千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋千克，价格为元，另一种是每袋千克，价格为元，在满足需要的条件下，最少要花费 ．三、解答题（共6小题；共70分）17.已知命题，恒成立，命题在区间上是增函数，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．(10分)18.某单位决定投资元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙

4、不花钱，正面用铁栅，每米长造价元，两侧墙砌砖，每米造价元，屋顶每平方米造价元，试计算：（1）仓库面积的最大允许值是多少?（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长?（6分+6分）19.在中，角，，的对边分别为，，，，，且．（1）求锐角的大小；（2）若，求面积的最大值．（6分+6分）20.在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式为，求数列的前项的和．（4分+8分）21.椭圆：经过点，离心率为；（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．（4分+8

5、分）22.如图所示，，分别为椭圆的左、右两个焦点，，为两个顶点，已知椭圆上的点到焦点，两点的距离之和为．（1）求椭圆的方程和焦点坐标；（2）过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于，两点，求线段的长．（4分+8分）一选择题1.B2.D【解析】因为，即，所以，当且仅当，即时取等号．3.B4.C5.B6.D【解析】不等式的解集为，所以解得，；所以不等式可化为，即，解得或；故所求不等式的解集为7.C【解析】对于命题因为，所以（当且仅当时，等号成立），所以命题为真命题；对于命题因为，，所以命题为假命题，所以为真命题．8.C9.C【解析

6、】设，注意到且方程有两个不相等实数根的条件为，即，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件为．10.A11.A12.B【解析】由题意知，，所以．又，所以．所以．又，所以．于是所以．于是．二填空题13.14.或15.【解析】如图，设树干底部为，树尖着地处为，折断点为，则，，所以．由正弦定理知，所以．16.【解析】设第一种为袋，第二种为袋，总的花费为元，由题意知（，均为整数），，其中，，，，相应值和花费如下：，，；，，；，，；，，；，，．易知最少需花费元．三解答题17.若为真命题,“恒成立，”等价于“在上恒成立，”而函数在

7、上递增，所以，所以，所以当为真命题时，；当为假命题时，．若为真命题在区间上是增函数，则对称轴，所以，所以当为真命题时，；当为假命题时，．由题意知，一真一假，当真假时，；当假真时，，所以的取值范围为．18.（1）设铁栅长为米，一侧砖墙长为米，则，由题意得应用基本不等式，得当且仅当时取等号．即，亦即．所以．因此的最大允许值是．答：仓库面积的最大允许值是．      （2）当则米，即铁栅的长为米时达到最大．答：铁栅设计为米时，最大，实际投资不超过预算．19.（1）因为，所以，所以，所以，，即，，又因为是锐角，所以．    

8、  （2）由余弦定理：，，即，，所以面积的最大值为．20.（1）设等差数列的公差为，则．由，，可得解得从而，．      （2）由（）可知，所以．，得：故．21.（1）由已知得，，又，解得，所以椭圆方程为．（2）可求直线方程为，代入，得，设直线与椭圆的两个交点为，，则，设的中点为，则，，所以的中点坐标为．22.（1）由题设知：，即，将点代入椭圆