2018-2019学年高二数学上学期第一次质量检测试题

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1、xx-2019学年高二数学上学期第一次质量检测试题一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知等比数列的前项和为，，且满足成等差数列，则等于()A．B．C．D．2．下列结论正确的是（　　）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞1时，≥2C．当x≥2时，x+有最小值2D．当0

2、A．B．C．D．5．设函数，若对于，恒成立，则实数m的取值范围为　　A．B．C．D．6．关于的不等式()的解集为,且,则()A．B．C．D．7．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是(　　)A．若a>b，则ac2>bc2B．若，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则D．若a2>b2且ab>0，则8．若正数x,y满足x-4y+xy=0，则的最大值为()A．B．C．D．9．等差数列{an}的前4项和为30，前8项和为100，则它的前12项的和为()A．110B．200C．210D．26010．下列函数中，最小值为4的是（）A．B.C．（）D

3、．11．等比数列的首项，前项和为，若，则数列的前项和为（）A．B．C．D．12．若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数n是()A．46B．47C．48D．49二、填空题（每小题5分共20分）13．记等差数列的前项和为，若，，则____．14．已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是______．15．数列满足则______．16．数列是首项，公差为的等差数列，其前和为，存在非零实数，对任意有恒成立，则的值为__________．三、解答题（写出解题的必要步骤，第17题10分，其余的每题12分共70分）17．已知不等式（aR）.（1

4、）当时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围．18．已知在等比数列中,,且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式;（2）若数列满足,求的前项和.19．已知是公差不为零的等差数列，的前项和为，若成等比数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求的值.20．设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．21．甲、乙两地相距Skm，汽车从甲地行驶到乙地，速度不得超过Ckm/h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度x(km/h)的平方成正比，比例系数为b，固定部分

5、为a元，（1）把全程运输成本(元)表示为速度()的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？22．已知数列的前项和.(I)求证：数列为等差数列；(II)求数列的前项和．新泰一中xx级高二上学期第一次质量检测数学试题答案选择题：CBACDCCACBAA（13）14（14)－4

6、∴.(2),则..19．（1）（2）30详解：（1）解：由题意知，，由于,整理得，代入，解得：，所以（2）解法一：由可知，即解法二：由可知，20．（1）；（2）.（1）（2）由（1），∴.21．（1）,；（2）为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为；当时，行驶速度应为.详解：(1)由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，所以全程运输成本为，.（2）由题知,都为正数，故有，当且仅当，即时上式等号成立；若，则当时，全程运输成本最小；若，由题得函数在单调递减，所以当时，全程运输成本最小.综上：为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为；当时，

7、行驶速度应为.22．（1）见解析（2）（I）解：由及得所以,又,所以,是以-1为首项，-1为公差的等差数列(II)由（I）得，所以（1）-（2）得所以.