2018-2019学年高二数学上学期第一次质量检测试题 (I)

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1、xx-2019学年高二数学上学期第一次质量检测试题(I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列，，，，，，的一个通项公式为（）A．B．C．D．2．设是等差数列的前项和，，，则（）A．B．C．D．3．已知等比数列中，，，则（）A．B．2C．D．44．若中，，那么=（）A．B．C．D．5．在中，内角所对的边分别为，若，，的面积，则是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形6.已知数列是等差数列，满足，下列结论中错误的是（）A．B．最小C．D．7．在中，三个内角，，所对的

2、边分别为，，．则满足，的的个数是（）A.0B.1C.2D.38．设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实根，则（）A．27B．C．D．9．某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A．B．C．D．10．已知数列的前项和为，，且0，，2成等差数列，则（）A．B．C．D．11．在中，三个内角，，所对的边分别为，，．若，且，则角的值为（）A.B．C．D．12．已知定义在R上的函数的图象的对称中心为.数列的前项和为，且满足，求=（）A．4030B．4020C．4010D．4000

3、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在等差数列中，已知其前项和的最大值为，则公差的取值范围为__________．14．用长度分别为的40根小木棒摆成如图所示由内及外的图形，图中木棒的摆放形式可分为“”、“”、“”，则最后一根摆放形式为“”的木棒的长度为．15．在中，三个内角，，所对的边分别为，，．若角，，成等差数列，且边，，成等比数列，则的形状为__________．16．已知满足，且，，则等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知三个数成递增等差数列，它们的和为18，平方和为1

4、16，求这三个数.18．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积．19．（12分）在正项数列中，，，．（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足：，设其前项和为，求.20．（12分）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列．（1）求角的大小；（2）若，求面积的取值范围．21．（12分）如图所示，在斜度一定的山坡上的点A处测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B，又在点处测得斜度为，建筑物的高为5米．（1）若，求的长；（2）若，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值．

5、22．(12分)已知数列前项和为，，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．xx上学期高二第一次质量检测数学试题参考答案一．选择题：CBBACBCBDDCA二．填空题：13.14.15.等边三角形16.三、解答题：17．【答案】4,6,8．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由得，∵，∴．（2）由余弦定理：，得，则．19．【答案】（1）an  = ；（2）=．【解析】（1） 由已知 log2 an+1 - log2 an  = 1，且 log2  = 1，可得数列{log2 an } 是以 1为首项，1为公差的等差数列，则 

6、log2 an  =1  + (n -1) ´ 1 = n ，故 an  = （2）=，由得=，所以=++…+=20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即．又，∴，即．而，∴，由，得．，，，．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，，所以，由余弦定理得：，故．（2）当，在中，由正弦定理有，在中，，又．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，即，即，当时，，，以为首项，3为公比的等比数列，∴，即，∴．（2），记，①②由①②得，，∴，．