2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 (V)

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1、xx-2019学年高二数学上学期第一次月考试题(V)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则2.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（　　）A.B.C.D.3.棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则球的表面积是（　　）A.B.C.D.4.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.5.设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下

2、列命题正确的是（　　）A.，且，则B.，且，则C.，，，则D.，，，，则6.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是（　　）A.B.C.D.7.若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β．其中正确的命题有（　　）A.0个B.1个C.2个D.3个1.PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下

3、列垂直关系正确的是（　　）①面PAB⊥面PBC②面PAB⊥面PAD③面PAB⊥面PCD④面PAB⊥面PAC．A.B.C.D.2.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（　　）A.B.C.D.3.在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（　　）A.B.C.D.4.如图，六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论不正确的是()A.平面PADB.平面PAFC.平面PABD.平面PAF5.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如

4、图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（　　）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________.2.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为______．3.如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线

5、EF与BD所成角的余弦值为______．4.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD           （2）AB与平面BCD成60°的角（3）△ACD是等边三角形 （4）AB与CD所成的角为60°正确结论的编号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分.第17题10分，其他每题12分.）5.如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，             正视图             左视图    

6、            俯视图（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．1.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；（3）求直线PB1与平面PAC的夹角．19如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．20如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD

7、，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求证：DC⊥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，B1C的中点．（1）求证：MN∥平面AA1C1C；（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求点B1到面A1BC的距离．1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】A11.

8、【答案】A12.【答案】A13.【答案】3：1：214.【答案】29πcm215.【答案】16.【答案】①③④17.【答案】解：(1)该几何体的直观图如图所示：(2)作斜高EF⊥BC，连接EO，OF，由正视图可知：EF=，在Rt△EOF中：EO=，∴S表面积=，V=．18.【答案】（1）证明：连接BD，交AC于O，则