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时间:2019-11-10
《2018-2019学年高二数学上学期期中试卷 理(宏志班)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、xx-2019学年高二数学上学期期中试卷理(宏志班)一、选择题(共60题,每题5分。每题仅有一个正确选项。)1.已知a、b是两条平行直线,且a∥平面β,则b与β的位置关系是( )A.平行B.相交C.b在平面β内D.平行或b在平面β内2.在下列命题中,不是公理的是( )A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内C.空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两角相等或互补D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共
2、直线3.如果ac>0,bc>0,那么直线ax+by+c=0不通过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.直线(a2+1)x﹣y+1=0(其中a∈R)的倾斜角的取值范围是( )A.[0,]B.[,)C.(,]D.[,π)5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.12πB.24πC.D.72π6.半径为5的球内有一个高为8的内接正四棱锥,则这个球与该内接正四棱锥的体积之比为( )A.B.C.D.7.三棱柱ABC﹣A'B'C′的所有棱长都等于2,并且AA'⊥平
3、面ABC,M是侧棱BB′的中点,则直线MC′与A′B所成的角的余弦值是( )A.B.C.D.8.直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),为端点的线段总有公共点,则直线l斜率的取值范围是( )A.B.C.D.[1,+∞)9.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是四边形BCC1B1内的动点,且A1F∥平面D1AE,下列说法正确的个数是( )①点F的轨迹是一条线段②A1F与D1E不可能平行③A1F与BE是异面直线④当F与C1不重合时,平面A1FC1不可能与平面AED1平
4、行A.1B.2C.3D.410.在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x﹣my﹣2=0的距离.当θ、m变化时,d的最大值为( )A.1B.2C.3D.411.生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理:“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上,而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半.”这就是著名的欧拉线定理.设△ABC中,设O、H、G分别是外心、垂心和重心,下列四个选项错误的是( )A.HG=2OGB.++=C.设BC边中点为D,则有A
5、H=3ODD.S△ABG=S△BCG=S△ACG12.如图1,直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF,将梯形CDEF沿边EF翻折,如图2,在翻折的过程中(平面ABFE和平面CDEF不重合)下面说法正确的是( )A.存在某一位置,使得CD∥平面ABFEB.存在某一位置,使得DE⊥平面ABFEC.在翻折的过程中,BF∥平面ADE恒成立D.在翻折的过程中,BF⊥平面CDEF恒成立二、填空题(共20分,每题5分)13、已知直线与平行,则实数的取值是________14.球的半径为5c
6、m,被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为6cm和8cm,则这两个平面之间的距离是 cm.15.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是________寸.(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)16.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱AB上一点,且AE=1,BE=3,以E为球心,线段EC的长为半径的球与棱A1D1,DD1
7、分別交于F,G两点,则△AFG的面积为________三、解答题(共70分,每题必需要有必要的解答过程)17.(10分)设直线l的方程为(+1)x+y+2-=0(∈R).(1)若l在两坐标轴上截距相等,求直线l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数的取值范围.18.(12分)在平面直角坐标系中,的边所在的直线方程是,(1)如果一束光线从原点射出,经直线反射后,经过点,求反射后光线所在直线的方程;(2)如果在中,为直角,求面积的最小值.19.(12分)如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平
8、面所截得到的几何体,截面为ABC,已知A1B1=B1C1=2,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=3,CC1=2,求:(Ⅰ)该几何体的体积;(Ⅱ)截面ABC的面积.20(12分).如图,已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.(Ⅰ)证明:G是AB的中点;(Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F,并求四面体PDEF的体积.21.(12分)如图,四面体ABCD中,△A
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