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时间:2019-11-10
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1、xx-2019学年高二数学上学期半期考试试题理(I)一.选择题:每小题5分,共50分1.如果a<0,b>0,那么下列不等式中正确的是……………………………( )A. B. C. D.2.若三直线经过同一个点,则a=( )A.1 B.-1 C.3 D.-33.过点(1,-1)且与直线x-2y+1=0平行的直线方程为..........( )A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.x-2y-3=0 D.2x+y-1=04.已知a>b>0,则下列不等式成立的是.......................( )A.
2、 B.C. D..5.直线的方向向量为,直线的倾斜角为,则()A.B.C.D.6.在直线上到点距离最近的点的坐标是()A.B.C.D.7.若m<0,则不等式的解集为………………..( )A. B. C. D.8.已知直线过点,当直线与圆有两个交点时,其斜率的取值范围为()A.B.C.D.9.当a>0,关于代数式,下列说法正确的是………………( )A.有最小值无最大值 B.有最大值无最小值C.有最小值也有最大值 D.无最小值也无最大值10.在坐标平面内,与点的距离为,且与点的距离为的直线共有()A.B.C.D.二.填空题:每小题4分,共24分11.不等
3、式的解集为_______________;12.把直线向左平移个单位,再向下平移个单位后,所得直线正好与圆相切,则实数的值为;13.已知点,直线与线段相交,则实数的取值范围是________;14.不等式组所表示的平面区域的面积是_____________;15.已知动点分别在轴和直线上,为定点,则周长的最小值为_______;16.平面直角坐标系内,动点P(a,b)到直线和y=-2x的距离之和是4,则的最小值是。三.解答题:要求写出解答过程;共74分。17.(13分)已知直线,直线(1)求为何值时,(2)求为何值时,18.(13分)解关于的不等式:19.(13分)某商贩打算投资水果生意,经
4、调查:投资甲种水果最大利润率为,最大亏损率为;投资乙种水果最大利润率为,最大亏损率为;该商贩计划投资金额不超过万元,要求确保可能的资金亏损不超过万元。问商贩对甲、乙两种水果各投资多少,才能使盈利最大?20.(13分)已知点到两定点的距离比为,点到直线的距离为,求直线的方程。21.(12分)已知方程;(1)、若此方程表示圆,求的取值范围;(2)、若(1)中的圆与直线相交于两点,且(为坐标原点),求的值;(3)、在(2)的条件下,求以为直径的圆的方程。22.(12分)已知过点,且斜率为的直线与轴、轴分别交于两点,过作直线的垂线,垂直分别为(如图);求四边形面积的最小值和此时直线的方程。高二上期半
5、期考试数学试题(理科)参考答案一.选择题:每小题5分,共60分题号1234567891112答案ADCBAABCBB二.填空题:每小题4分,共16分11.(-2.]12.13313.14.215.16.8三.解答题:要求写出解答过程;共74分。17.(12分)已知直线,直线(1)求为何值时,(2)求为何值时,解:(1)∵要使∴解得或(舍去)∴当时,(2)∵要使∴解得∴当时,18.(12分)解关于的不等式:解:原不等式可化为:(1)当,即,或时,原不等式的解集为:(2)当,即,或时,∴当时,原不等式的解集为:;当时,原不等式的解集为:;(3)当,即,时,原不等式的解集为:19.(12分)某商贩
6、打算投资水果生意,经调查:投资甲种水果最大利润率为,最大亏损率为;投资乙种水果最大利润率为,最大亏损率为;该商贩计划投资金额不超过万元,要求确保可能的资金亏损不超过万元。问商贩对甲、乙两种水果各投资多少,才能使盈利最大?解:设商贩对甲、乙两种水果分别投资万元,万元时的盈利为万元;则:及作出可行域(如图),并作出目标函数对应的直线并平移,知过点时取得最大值。由得∴答:当商贩对甲、乙两种水果分别投资万元,万元时的盈利最大,为万元。20.(12分)已知点到两定点的距离比为,点到直线的距离为,求直线的方程。解:设,则由得即,①由及得直线,即又∵点到直线的距离为,∴,即②∴由①、②得:,即∴或∴当时,
7、,∴∴,此时直线为:,即当时,,∴∴,此时直线为:,即故;直线直线为:21.(14分)已知方程;(1)、若此直线表示圆,求的取值范围;(2)、若(1)中的圆与直线相交于两点,且(为坐标原点),求的值;(3)、在(2)的条件下,求以为直径的圆的方程。解:(1)若此方程表示圆,则:即(2)设,由得:又∵∴∴由可得:∴∴,解得:(3)以为直径的圆的方程为:即:又∴所求圆的方程为:22.(12分)已知过点,且斜率为的
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