2018-2019学年高二数学10月月考试题理 (II)

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xx-2019学年高二数学10月月考试题理(II)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合（）A.B.C.D.2.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A.B.C.D.3.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（）A.B.C.D.4.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A.B.C.D.5.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（）A.B.C.D.7.如图所示，在正三棱柱中，是的中点，，则异面直线与所成的角为(　　)A.B.C.D.8.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（）A.B.C.D.9.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A.B.C.D.10.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率()A.B.C.D.11.已知双曲线：，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，，，则的离心率为（　　）A.B.C.D.12.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，，记椭圆和双曲线的离心率分别，则的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为________.14.设分别是双曲线的左、右焦点,点,若,则双曲线的渐近线方程为_________.15.在平面直角坐标系中，点为圆上的一动点，直线与直线相交于点．则当实数变化时，线段长的最大值是________.16.已知是椭圆：的右焦点，是椭圆上一点，，当周长最大时，该三角形的面积为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知公差不为的等差数列的前三项和为，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和.18.(本小题满分12分)已知曲线上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程．19.(本小题满分12分)ACBB1C1A1D如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面．已知是的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积． 20.(本小题满分12分)如图，在中，，，.是内一点，且.（Ⅰ）若，求线段的长度；（Ⅱ）若，求的面积.21.(本小题满分12分)直角坐标系中，椭圆：的焦距为，过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，不经过原点的直线与椭圆相交于两点，线段被直线平分，且.求直线的方程. 22.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与.当直线的斜率为时，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围. 高二数学理科1.已知集合（B）A.B.C.D.2.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（D）A.B.C.D.3.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（C）4.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（D）A.B.C.D.5.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是（C）A.B.C.D.6.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（C）A.B.C.D.7.如图所示，在正三棱柱中，是的中点，，则异面直线与所成的角为(　C　)A.B.C.D.8.数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（A）A.B.C.D.9.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为（D）A.B.C.D.10.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率(B)A.B.C．D.11.已知双曲线：，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满足，若为双曲线的中心，，则的离心率为（　B　）A.B.C.D.12.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，，记椭圆和双曲线的离心率分别，则的最小值是（A）A.B.C.D.13.等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为14.设分别是双曲线的左右焦点,点,若,则双曲线的渐近线方程为_________.15.在平面直角坐标系中，点为圆上的一动点，直线与直线相交于点．则当实数变化时，线段长的最大值是.16.已知是椭圆：的右焦点，是椭圆上一点，，当周长最大时，该三角形的面积为__________________.17.(本小题满分10分)已知公差不为的等差数列的前三项和为，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为.依题意有即 由，解得所以.………………………6分（Ⅱ）所以.因为，……………8分所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列.所以.………………10分18.(本小题满分12分)已知曲线上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程．解：（Ⅰ）由题意得……2分故……3分化简得：（或）即为所求．……5分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得，所以，满足题意。……8分当直线的斜率存在时，设直线的方程为由圆心到直线的距离……10分解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或.……12分19.(本小题满分12分)ACBB1C1A1D如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面．已知是的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．（Ⅰ）证明：由已知为正三角形，且是的中点，所以．因为侧棱底面，，所以底面．又因为底面，所以.ACBB1C1A1DE而,所以平面．因为平面，所以平面平面．……………………4分（Ⅱ）证明：连接，设，连接．由已知得，四边形为正方形，则为的中点.因为是的中点，所以．又因为平面，平面，所以∥平面．……………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知∥平面，所以与到平面的距离相等，所以．由题设及，得，且．所以，所以三棱锥的体积为．………………………12分20.(本小题满分12分) 如图，在中，，，.是内一点，且.（Ⅰ）若，求线段的长度；（Ⅱ）若，求的面积.解：（Ⅰ）因为，所以在中，，，，所以．在中，，，，由余弦定理得，所以．…………4分（Ⅱ）设，则，在中，，，，所以，在中，，，，，由正弦定理得，…………8分所以，所以，又，所以，所以.…………12分21.(本小题满分12分)直角坐标系中，椭圆：的焦距为，过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，不经过原点的直线与椭圆相交于两点，线段被直线平分，且.求直线的方程.解：（Ⅰ）设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为.……………4分（Ⅱ）由条件知：，设：代入得，………………6分中点在直线上，，………………8分此时，，解得，满足，故所求直线方程为.………………12分22.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与，.当直线的斜率为时，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围. 解：（Ⅰ）由题意知，，∴当直线AB的斜率为0时，.解得得.∴椭圆的方程为.……………………4分（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知.……5分②当两弦斜率均存在且不为0时，由（1）知，，设直线AB的方程为，则直线CD的方程为.将直线AB的方程代入椭圆方程，整理得，………………7分解得，..……………………8分同理,.……………………9分.令，则，.设.综合①与②可知，的取值范围是……………………12分