2019-2020年高中数学课时跟踪检测二十三指数函数与对数函数的关系新人教B版

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1、2019-2020年高中数学课时跟踪检测二十三指数函数与对数函数的关系新人教B版1．函数y＝3x(0＜x≤2)的反函数的定义域为(　　)A．(0，＋∞)　　　　　　　　　B．(1,9]C．(0,1)D．[9，＋∞)解析：选B　由于反函数的定义域为原函数的值域，∵0＜x≤2，∴y＝3x∈(1,9]，故y＝3x(0＜x≤2)的反函数的定义域为(1,9]．2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)A．log2xB.C．logxD．2x－2解析：选A　函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即l

2、oga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.3．函数y＝－(x≤1)的反函数是(　　)A．y＝x2－1(－1≤x≤0)B．y＝x2－1(0≤x≤1)C．y＝1－x2(x≤0)D．y＝1－x2(0≤x≤1)解析：选C　∵x≤1，∴－x≥－1,1－x≥0，∴≥0，∴－≤0，∴y≤0.原函数的值域应与反函数的定义域相同，∴选项中只有C的定义域满足小于等于0.4．设函数f(x)＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)的图象过点(2,1)，其反函数图象过点(2,8)，则a＋b等于(　　)A．6B．5C．4D．3解析：选C　由题意，知f(x)＝loga(x＋b)的图象过点(2,1)和(8,2

3、)，∴∴解得∴a＋b＝4.5．函数y＝f(x)的图象经过第三、四象限，则y＝f－1(x)的图象经过(　　)A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限解析：选B　因为第三、四象限关于y＝x对称的象限为第三、二象限，故y＝f－1(x)的图象经过第二、三象限．6．设函数f(x)＝log2x＋3，x∈[1，＋∞)，则f－1(x)的定义域是________．解析：f－1(x)的定义域为f(x)的值域，∵x≥1，∴log2x≥0，∴log2x＋3≥3，∴f－1(x)的定义域为[3，＋∞)．答案：[3，＋∞)7．若函数f(x)＝2x＋1的反函数为f－1(x)，则f－1(－2)＝

4、________.解析：法一：函数f(x)的值域为R，由y＝2x＋1，得x＝，故f－1(x)＝，故f－1(－2)＝＝－.法二：由互为反函数的两函数定义域、值域的关系，令2x＋1＝－2，得x＝－.故f－1(－2)＝－.答案：－8．对任意不等于1的正数a，函数f(x)＝loga(x＋3)的反函数的图象都过点P，则点P的坐标是________．解析：当x＝－2时，f(x)＝loga(－2＋3)＝0，∴f(x)恒过(－2,0)点，即反函数的图象恒过点P(0，－2)．答案：(0，－2)9．求下列函数的反函数．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝1－(－1≤x＜0)．解：(1)设y＝f(x)＝，则y

5、≠0.由y＝，解得x＝.∴f－1(x)＝(x≠0)．(2)设y＝f(x)＝1－.∵－1≤x＜0，∴0＜y≤1.由y＝1－，解得x＝－.∴f－1(x)＝－(0＜x≤1)．10．已知函数f(x)＝loga(2－x)(a>1)．(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求函数f(x)的反函数f－1(x)；(3)判断f－1(x)的单调性．解：(1)要使函数f(x)有意义，需满足2－x>0，即x<2，故原函数的定义域为(－∞，2)，值域为R.(2)由y＝loga(2－x)，得2－x＝ay，即x＝2－ay.∴f－1(x)＝2－ax(x∈R)．(3)f－1(x)在R上是减函数．证明如下：任取x1，x

6、2∈R且x11，x10，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是图中的(　　)解析：选B　y＝ax与y＝logax互为反函数

7、，图象关于y＝x对称．而y＝loga(－x)与y＝logax关于y轴对称．∵在y＝loga(－x)中，－x>0，即x<0，∴排除A、C.当0