2019-2020年高中数学 3.2.3指数函数与对数函数的关系同步检测 新人教B版必修1

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1、2019-2020年高中数学3.2.3指数函数与对数函数的关系同步检测新人教B版必修1一、选择题1．函数y＝x＋2，x∈R的反函数为(　　)A．x＝2－y　　　　　B．x＝y－2C．y＝2－x，x∈RD．y＝x－2，x∈R[答案]　D[解析]　由y＝x＋2得，x＝y－2，∴y＝x－2.∵x∈R，∴y＝x＋2∈R，∴函数y＝x＋2，x∈R的反函数为y＝x－2，x∈R.2．下列函数中随x的增大而增大速度最快的是(　　)A．y＝exB．y＝100·lnxC．y＝lgxD．y＝100·2x[答案]　A[解析]　∵指数函数图象的增长

2、速度越来越快，而对数函数图象的增长速度逐渐变缓慢，又∵e>2，∴y＝ex的图象的增长速度比y＝100·2x的图象的增长速度还要快，故选A．3．已知函数f(x)＝，则f[f()]＝(　　)A．－1　　　B．log2C．D．[答案]　D[解析]　f[f()]＝f[log2]＝f(－1)＝3－1＝.4．已知函数y＝f(x)与y＝ex互为反函数，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)＝1，则实数a的值为(　　)A．－e　　B．－　　C．　　D．e[答案]　C[解析]　∵函数y＝f(x)与y＝ex互为反函

3、数，∴f(x)＝lnx，又∵函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，∴g(x)＝－lnx，∴g(a)＝－lna＝1，∴lna＝－1，∴a＝.5．函数y＝f(x)的图象过点(1,3)，则它的反函数的图象过点(　　)A．(1,2)B．(2,1)C．(1,3)D．(3,1)[答案]　D[解析]　∵互为反函数的图象关于直线y＝x对称，∴点(1,3)关于直线y＝x的对称点为(3,1)，故选D．6．函数y＝1－(x≥2)的反函数为(　　)A．y＝(x－1)2＋1(x≥1)B．y＝(x－1)2－1(x≥0)C．y＝(x－

4、1)2＋1(x≤1)D．y＝(x－1)2＋1(x≤0)[答案]　D[解析]　∵y＝1－，∴＝1－y，∴x－1＝(1－y)2，∴y＝(1－x)2＋1＝(x－1)2＋1.又∵x≥2，∴x－1≥1，∴≥1，∴－≤－1，∴1－≤0.∴函数y＝1－(x≥2)的反函数为y＝(x－1)2＋1(x≤0)．二、填空题7．函数y＝π－x的反函数为________．[答案]　y＝－logπx(x>0)[解析]　由y＝π－x，得－x＝logπy，∴y＝－logπx.∵π－x>0，∴函数y＝π－x的反函数为y＝－logπx(x>0)．8．设f(x)

5、＝，则满足f(x)＝的x值为__________．[答案]　3[解析]　由f(x)＝，得或，∴x＝3.三、解答题9．已知f(x)＝，求f－1()的值．[解析]　令y＝，∴y＋y·3x＝1－3x，∴3x＝，∴x＝log3，∴y＝log3，∴f－1(x)＝log3.∴f－1()＝log3＝log3＝－2.故f－1()的值为－2.10．求下列函数的反函数．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝1－(－1≤x<0)；(3)f(x)＝.[解析]　(1)设y＝f(x)＝.∵x≠－，∴y≠0.由y＝，解得x＝.∴f－1(x)＝(x≠0)．(

6、2)设y＝f(x)＝1－.∵－1≤x<0，∴0

7、＝的图象关于直线y＝x对称，则a的值为(　　)A．1B．－1C．±1D．任意实数[答案]　B[解析]　因为函数图象本身关于直线y＝x对称，故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数，再与原函数作比较即可得出答案；或利用反函数的性质求解，依题意，知(1，)与(，1)皆在原函数图象上，故可得a＝－1.3．函数y＝10x2－1(0)B．y＝(x>)C．y＝－(

8、≤1，即－1