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《2019-2020年高中数学课时跟踪检测十四函数的零点新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学课时跟踪检测十四函数的零点新人教B版1．函数f(x)＝x2－x－1的零点有( )A．0个 B．1个C．2个D．无数个解析：选C ∵Δ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5＞0，∴方程x2－x－1＝0有两个不相等的实根，故函数f(x)＝x2－x－1有2个零点．2．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是( )A．－，－1B.，1C.，－1D．－，1解析：选B 方程2x2－3x＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝，所以函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是，1.3．函数y＝x2－bx＋1有一个
2、零点，则b的值为( )A．2B．－2C．±2D．3解析：选C 因为函数有一个零点，所以Δ＝b2－4＝0，所以b＝±2.4．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为( )A．1B．2C．3D．4解析：选C 当x＜0时，x(x＋4)＝0的解为x＝－4；当x≥0时，x(x－4)＝0的解为x＝0或x＝4.故f(x)有3个零点．5．下列说法中正确的个数是( )①f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为(－1,0)；②f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为－1；③y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图象与x轴的交点；④y＝f(x)
3、的零点，即y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．A．1 B．2 C．3 D．4解析：选B 根据函数零点的定义，f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为－1，也就是函数y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．因此，只有说法②④正确，故选B.6．函数f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)的零点有______个．解析：∵f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)＝(x－1)(x＋5)(x－2)，∴由f(x)＝0得x＝－5或x＝1或x＝2.答案：37．若函数f(x)＝2x2－ax＋3有一个零点为，则f(
4、1)＝________.解析：因为函数f(x)＝2x2－ax＋3有一个零点为，所以是方程2x2－ax＋3＝0的一个根，则2×－a＋3＝0，解得a＝5，所以f(x)＝2x2－5x＋3，则f(1)＝2－5＋3＝0.答案：08．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为________．解析：∵f(x)＝x＋b是增函数，又f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，∴∴∴－1＜b＜0.答案：(－1,0)9．判断下列函数是否存在零点，若存在，则求出零点．(1)f(x)＝x2＋3x－15；(2)f(x)＝x3－x.解：(1)由x
5、2＋3x－15＝(x－3)(x＋5)＝0，得x1＝－5，x2＝3，所以函数f(x)的零点是－5,3.(2)因为x3－x＝x(x2－1)＝x(x－1)(x＋1)．令f(x)＝0，即x(x－1)(x＋1)＝0.所以f(x)的零点有0,1，－1.10．已知函数f(x)＝ax2＋2(a＋1)x＋a－1.(1)求a为何值时，函数的图象与x轴有两个交点；(2)如果函数的一个零点在原点，求a的值．解：(1)若函数的图象与x轴有两个交点，则已知函数为二次函数，且方程f(x)＝0有两个不相等的实数根，于是有a≠0，Δ>0.又Δ＝4(a＋1)2－4a(a
6、－1)>0，即a>－，所以满足题意的实数a的取值范围为∪(0，＋∞)．(2)如果函数的一个零点在原点，即x＝0是方程f(x)＝0的一个根，易得a－1＝0，解得a＝1.1．函数f(x)＝x3－4x的零点为( )A．(0,0)，(2,0) B．(－2,0)，(0,0)，(2,0)C．－2,0,2D．0,2解析：选C 令f(x)＝0，得x(x－2)(x＋2)＝0，解得x＝0或x＝±2，故选C.2．函数y＝x2＋a存在零点，则a的取值范围是( )A．a＞0B．a≤0C．a≥0D．a＜0解析：选B 函数y＝x2＋a存在零点，则x2
7、＝－a有解，所以a≤0.3．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)＜0，则f(x)＝0在[a，b]内( )A．至少有一个实根B．至多有一个实根C．没有实根D．有唯一实根解析：选D f(x)＝－x－x3的图象在[a，b]上是连续的，并且是单调递减的，又因为f(a)·f(b)＜0，可得f(x)＝0在[a，b]内有唯一一个实根．4．若函数f(x)＝x＋(a∈R)在区间(1,2)上有零点，则a的值可能是( )A．－2 B．－1 C．0 D．3解析：选A f(x)＝x＋在(1,2)上有零点，即方程x
8、＋＝0，亦即x2＝－a在(1,2)上有根．∴－1＜a＜－4，故选A.5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有________个零点，这几个零点的和等于_____
