2019-2020年高中数学第二章平面向量课时作业15向量的减法新人教B版

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1、2019-2020年高中数学第二章平面向量课时作业15向量的减法新人教B版1.可以写成①＋；②－；③－；④－.其中正确的是(　　)A．①②　B．②③C．③④D．①④答案：D2．化简＋－－＝(　　)A.B.C.D．0答案：D3．化简下列各式：①－＋；②＋＋－；③－－；④－＋－.结果为零向量的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案：D4．任给向量a、b，则下列各项中正确的是(　　)A．

2、a＋b

3、＝

4、a

5、＋

6、b

7、B．

8、a－b

9、＝

10、a

11、－

12、b

13、C．

14、a－b

15、≤

16、a

17、－

18、b

19、D．

20、a－b

21、≤

22、a

23、＋

24、b

25、答案：D5．已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：

26、－＝－.证明：如图所示，在四边形CDEF中，＋＋＋＝0，∴＝－－－＝＋＋.①在四边形ABFE中，＋＋＋＝0，∴＝＋＋.②①＋②，得＋＝＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)．∵E、F分别是AD、BC的中点，∴＋＝0，＋＝0，∴＋＝＋，即－＝－.(限时：30分钟)1．在平行四边形ABCD中，

27、＋

28、＝

29、－

30、，则必有(　　)A.＝0　　　　　　　B.＝0或＝0C．ABCD是矩形D．ABCD是正方形解析：在平行四边形ABCD中，

31、＋

32、＝

33、－

34、，即

35、

36、＝

37、

38、，可得ABCD是矩形．答案：C2．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)A.＝＋B.＝－C.＝－＋D.＝－－

39、解析：∵O，E，F是不共线的任意三点，∴＋＝，由此可以推出＝－.故选B.答案：B3．在菱形ABCD中，下列等式中不成立的是(　　)A.－＝B.－＝C.－＝D.－＝解析：∵－＝＋＝，－＝＋＝，－＝＋＝，－＝＋＝≠.∴A、B、D正确，C错误．答案：C4．若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，用a，b表示向量为(　　)A．a＋bB．－a－bC．－a＋bD．a－b解析：＝－＝－＝－－＝－a－b.答案：B5．若向量a与b反向，且

40、a

41、＝

42、b

43、＝1，则

44、a－b

45、等于(　　)A．0B．1C.D．2解析：

46、a－b

47、＝2

48、a

49、＝2.答案：D6．若O是△ABC内一点，

50、＋＋＝0，则O是△ABC的(　　)A．垂心B．重心C．内心D．外心解析：由＋＋＝0，得＋＝－，而＋表示的是以OA、OB为邻边的平行四边形对角线所在的向量，结合图形易得．答案：B7．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则用a，b，c表示为________．解析：＝－＝＋－＝a＋c－b.答案：a－b＋c8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＝________.解析：－－＋＝(－)－(－)＝－＝＋＝.答案：9．给出下列命题：①若＋＝，则－＝；②若＋＝，则＋＝；③若＋＝，则－＝；④若＋＝，则＋＝.其中所有正确命题的序号为________．解

51、析：以OD、OE为邻边构造▱ODME，结合图形进行判断．答案：①②③④10．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量并分别求模．(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.解析：(1)由已知得a＋b＝＋＝，又＝c，∴延长AC到E.使

52、

53、＝

54、

55、.则a＋b＋c＝，且

56、

57、＝2.(2)作＝，连接CF，则＋＝，而＝－＝a－＝a－b，∴a－b＋c＝＋＝，且

58、

59、＝2.11．已知平面内四边形ABCD和点O，设＝a，＝b，＝c，＝d，若a＋c＝b＋d，试判断四边形ABCD的形状．解析：∵a＋c＝b＋d，即＋＝＋，∴－＝－，即＝，∴BA∥CD且BA＝CD，故四边形ABCD是平

60、行四边形．12．已知

61、a

62、＝8，

63、b

64、＝15.(1)求

65、a－b

66、的取值范围．(2)若

67、a－b

68、＝17，则表示a，b的有向线段所在的直线所成的角是多少？解析：(1)由向量三角不等式

69、

70、a

71、－

72、b

73、

74、≤

75、a－b

76、≤

77、a

78、＋

79、b

80、，得7≤

81、a－b

82、≤23.当a，b同向时，不等式左边取等号；当a，b反向时，不等式右边取等号．(2)易知

83、a

84、2＋

85、b

86、2＝82＋152＝172＝

87、a－b

88、2，作＝a，＝b，则

89、

90、＝

91、a－b

92、＝17，所以△AOB是直角三角形，其中∠AOB＝90°，所以表示a，b的有同线段所在的直线成90°角．