2019-2020年高中数学第二章平面向量课时作业18平面向量基本定理新人教B版

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1、2019-2020年高中数学第二章平面向量课时作业18平面向量基本定理新人教B版1．已知e1，e2是表示平面α内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是(　　)A．e1和e1＋e2　　　　B．e1－2e2和e2－2e1C．e1－2e2和4e2－2e1D．e1＋e2和e1－e2解析：由于4e2－2e1＝－2(e1－2e2)，故选C.答案：C2．已知a＝xe1＋2e2与b＝3e1＋ye2共线，且e1、e2不共线，则xy的值为(　　)A．6　　　　B.　　　　C．－6　　　D．－答案：A3．如图，、、的终点A、B、C在一条直线上，且＝－3，设＝p，＝q，＝r，则以下等式成立的

2、是(　　)A．r＝－p＋qB．r＝－p＋2qC．r＝p－qD．r＝－q＋2p答案：A4．如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若＝a，＝b，用a、b表示＝________.解析：＝＋＋＝a＋b＋＝a＋b＋b－a＝a＋b.答案：a＋b5．如图，在△ABC中，点D与点E分别在边BC和AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD和BE交于点R.求证：＝，＝.证明：∵A，R，D三点共线，∴存在实数λ，使＝λ，则＝(1－λ)，∴＝＋＝＋(1－λ)＝＋(1－λ)(－)＝λ＋(1－λ)＝λ＋(1－λ).　①又∵B，R，E三点共线，∴存在实数μ，使＝μ，则＝(1－μ)，∴

3、＝＋＝＋(1－μ)＝＋(1－μ)(－)＝(1－μ)＋μ＝(1－μ)＋μ.　②由①②得解得∴＝，＝.(限时：30分钟)1．若点G是△ABC的重心，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则＋＋等于(　　)A．6　　　B．－6C．－6D．0解析：在△ABC中，G为重心，∴＝－2.又∵＋＝2，∴＋＋＝0，故选D.答案：D2．已知A，B，C三点共线，O是该直线外的一点，且满足m－2＋＝0，则m的值为(　　)A．1B．2C．－3D．－4解析：∵m－2＋＝0，∴＝2－m.∵A、B、C三点共线，∴由共线向量定理的推论知m＝1.答案：A3．已知·x2＋·x－＝0(x∈R)，其中A，B，C三点共线，O是

4、直线外一点，则满足上述条件的x值的情况为(　　)A．不存在B．有一个C．有两个D．以上情况均有可能解析：由·x2＋·x－＝0可得·x2＋·x＝，再由A、B、C三点共线，O是线外一点，可得x2＋x＝1，此方程有两个根，故满足条件的x值有两个．答案：C4．设O，A，M，B为平面上四点，＝λ＋(1－λ)·，且λ∈(1,2)，则(　　)A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O、A、B、M四点共线解析：由＝λ＋(1－λ)，得－＝λ(－)，即＝λ.又因为λ∈(1,2)，所以点B在线段AM上．答案：B5．已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足＝＋，则

5、

6、∶

7、

8、＝(　　)A．

9、1∶3B．3∶1C．1∶2D．2∶1解析：∵＝＋，∴－＝－，即＝，也就是＝2，∴

10、

11、∶

12、

13、＝2∶1.答案：D6．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于点H，记，分别为a，b，则＝(　　)A.a－bB.a＋bC．－a＋bD．－a－b解析：设＝λ，＝μ.∵F为CD的中点，∴＝(＋)．∴＝(＋)＝(＋2)＝＋λ.＝＋＝＋μ＝＋μ(－)＝(1－μ)＋μ(＋)＝μ＋(1－).根据平面向量基本定理有＝μ，λ＝1－.解得μ＝，λ＝.因此有＝a＋b.故选B.答案：B7．已知数轴上点A，B的坐标分别是－8，－3，则的坐标为________，长度为________．答案：5

14、　58．设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________.答案：－49．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M、N分别是CD和AB的中点，若＝a，＝b，试用a、b表示和，则＝________，＝________.解析：如图，则有＋＝＋＝＝b，＝b－a.∴＝－＝b－a.＝＋＋＝－a＋＋a＝a－b.答案：b－a，a－b10．如图，在△ABC中，＝，＝3，若＝a，＝b，试用a与b表示.解析：＝－＝－＝(＋)－＝＋×－＝＋(－)－＝－＋＝－a＋b.11．如图，在△AOB中，＝a，＝b，设＝2，＝3，而OM与BN相交于点P，试用a，b表示向量.

15、解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝a＋(b－a)＝a＋b.因为与共线，令＝t，则＝t.又设＝(1－m)＋m＝(1－m)a＋mb所以所以所以＝a＋b.12．P是△ABC内一点，且满足条件＋2＋3＝0，设Q为CP延长线与AB的交点，令＝p，用p表示.解析：如图：因为＝＋，＝＋，所以(＋)＋2(＋)＋3＝0，所以＋3＋2＋3＝0.又因为A，B，Q三点共线，C，P，Q三点共线，所以＝λ，＝μ，所以λ＋3＋2＋3μ＝0，所以(λ＋2)＋(3＋3μ)＝