《平面向量基本定理》（人教b版）

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1、人民教育出版社高二（必修4）畅言教育《平面向量基本定理》◆教材分析本节课要讲解“平面向量基本定理”的概念和应用，是研究向量的正交分解和向量的坐标运算基础，向量的坐标运算正是向量的代数形态。通过平面向量基本定理，平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，即“数”的运算处理“形”的问题完美结合，在整个向量知识体系中处于承上启下的核心地位。本节课教学重点是“平面向量基本定理探究过程和利用平面向量基本定理进行向量的分解”。◆教学目标【知识与能力目标】1、了解平面向量基本定理及其意义，会选择基底来表示平面中的任

2、一向量；    　　2、能用平面向量基本定理进行简单的应用。【过程与方法能力目标】1、通过平面向量基本定理的探究，让学生体验数学定理的产生、形成过程，养成学生发现和解决问题的能力；2、通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进一步体会向用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修4）畅言教育量是处理几何问题强有力的工具之一。【情感态度价值观目标】1、用现实的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神，发展学生的数学应用意识；　　2、经历定理的产生过程，让学生体验由特殊到一般

3、的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。◆教学重难点◆【教学重点】平面向量基本定理。【教学难点】平面向量基本定理的理解和应用。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程一、温故而知新已知，非零向量a和b，怎样判断两个向量共线？向量b与非零向量a共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b=λa二、新课导入已知有三个不共线e1、a、e2这三个向量之间会存在怎样的关系呢？（师生互动，提问，增加课堂互动氛围）用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修4）畅言教育将三个向量的起点移到同一点：显然，a=OM+O

4、N根据向量共线的充要条件，存在唯一的一对实数λ1，λ2，使得：OM=λ1e1ON=λ2e2故：a=λ1e1+λ2e2三、探求新知平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量a，存在唯一一对实数a1、a2，使a=a1e1+a2e2我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为：{e1，e2}牛刀小试已知，ABCD的两条对角线相交于点M，且AB=a，AD=b，用a，b表示MA,MD解：∵AC=AB+AD=a+bDB=AB-AD=a-b∴M

5、A=-AC=-12(a+b)=-12a-12bMD=-12DB=-12a+12b已知点A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，求证：对直线l上任意一点P，存在实数t，使OP关于基底{OA,OB}的分解式为OP=(1-t) OA+tOB用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修4）畅言教育并且，满足①式的点P一定在l上证明：设点P在直线l上，则由平行向量基本定理可知，存在实数t，使AP=tAB=t(OB-OA)所以OP=OA+AP=OA+tOB-tOA=(1-t)OA+tOB设点P满足等式OP=(1-t) O

6、A+tOB，则AP=tAB，即P在l上。四、总结由上述证明可知，对直线l上任意一点P，一定存在唯一的实数t满足向量等式①；反之，对每一个实数t，在直线l上都有唯一的一个点P与之对应，向量等式①叫做直线l的向量参数方程式，其中实数t叫做参变量，简称参数。五、课后作业练习题A和练习题B◆教学反思略。用心用情服务教育