2019-2020年高中数学课下能力提升十三新人教A版

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1、2019-2020年高中数学课下能力提升十三新人教A版题组1 向量的有关概念1.有下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中,不是向量的个数是(  )A.1B.2C.3D.42.给出下列四个命题:①时间、速度、距离都是向量;②向量的模是一个正实数;③所有的单位向量都相等;④共线向量一定在同一直线上.其中正确的命题有(  )A.3个B.2个C.1个D.0个3.下列说法中,不正确的是(  )A.零向量没有方向B.零向量只与零向量相等C.零向量的模为0D.零向量与任何向量都共线题组2 向量的表示4.一个人先向东行进了5千米,而后又向西行进了3

2、千米,那么这个人总共(  )A.向东行进了8千米B.向东行进了2千米C.向东行进了5千米D.向西行进了3千米5.如图,在矩形ABCD中,可以用一条有向线段表示的向量是(  )6.在如图的方格纸中,画出下列向量.(1)

3、

4、=3,点A在点O的正西方向;(2)

5、

6、=3,点B在点O北偏西45°方向;(3)求出

7、

8、的值.题组3 相等向量与共线向量7.在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则如图所示的向量中,相等向量有(  )A.一组B.二组C.三组D.四组8.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,则以图中点A,B,C,D,E,F,O中的任意一点为起点,与

9、起点不同的另一点为终点的所有向量中,与向量共线的向量共有(  )A.2个B.3个C.6个D.9个9.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m=________.10.如图,O为正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED、OCFB都是正方形.在图中所示的向量中,(1)分别写出与相等的向量;(2)写出与共线的向量;(3)写出与模相等的向量.[能力提升综合练]1.如图所示,在正三角形ABC中,P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点,则与向量相等的向量是(  )2.设四边形ABCD中,有则这个四边形是(  )A.平行四边形     

10、 B.矩形C.等腰梯形D.菱形3.如图所示,梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是(  )4.给出下列命题:①若

11、a

12、=0,则a=0;②若

13、a

14、=

15、b

16、,则a=b或a=-b;③若a∥b,则

17、a

18、=

19、b

20、.其中,正确的命题有(  )A.0个B.1个C.2个D.3个5.设a0,b0分别是a,b的单位向量,则下列结论中正确的是________(填序号).①a0=b0;②a0=-b0;③

21、a0

22、+

23、b0

24、=2;④a0∥b0.6.已知在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,则

25、

26、=

27、________.7.有下列说法:①若a≠b,则a一定不与b共线;②若则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点;③在▱ABCD中,一定有④若a=b,b=c,则a=c;⑤共线向量是在一条直线上的向量.其中,正确的说法是________.8.如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成,方络纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且

28、

29、=.(1)画出所有的向量;(2)求

30、

31、的最大值与最小值.答案[学业水平达标练]1.解析:选C 因为速度、力和加速度既有大小,又有方向,所以它们是向量;而质量、路程和功只有大小,没有方向,所以它们不是向量,故不是向量

32、的个数是3.2.解析:选D 时间、距离不是向量;向量的模可以是0;单位向量的模相等,方向不一定相同;平行向量也叫做共线向量,可以不在同一直线上.所以四个命题都不正确.3.解析:选A 零向量的方向是任意的.4.解析:选B 记向东方向为正,则向东行进了5千米为+5千米,向西行进了3千米为-3千米,则+5+(-3)=+2,表示向东行进了2千米.5.解析:选B 方向相同且大小相等,是相等向量,故可以用一条有向线段表示.6.解:取每个方格的单位长为1,依题意,结合向量的表示可知,(1)(2)的向量如图所示.(3)由图知,△AOB是等腰直角三角形,所以

33、

34、=7.解析:

35、选A 由向量相等的定义可知,只有一组向量相等,即8.解析:选D 与向量共线的向量有共9个.9.解析:∵A,B,C不共线,∴与不共线,又∵m与,都共线,∴m=0.答案:010.[能力提升综合练]1.解析:选B 向量相等要求模相等,方向相同,因此与都是和相等的向量.2.解析:选C 则DC∥AB,且DC与AB不相等,所以四边形ABCD是梯形,又则梯形的两腰相等.3.解析:选D 根据相等向量的定义,分析可得:4.解析:选A ①忽略了0与0的区别,a=0;②混淆了两个向量的模相等和两个实数相等,两个向量的模相等,只能说明它们的长度相等,它们的方向并不确定;③两个向量

36、平行,可以得出它们的方向相同或相反,未必得到它们的模相等.5.解析

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