2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2充要条件课后提升训练含解析新人教A版

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1、2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2充要条件课后提升训练含解析新人教A版一、选择题(每小题5分,共40分)1.(xx·安徽高考)设p:11,则p是q成立的　(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由q:2x>20⇒x>0可知:由p能推出q,但由q不能得出p,所以p是q成立的充分不必要条件.2.(xx·济南高二检测)设α,β∈,那么“α<β”是“tanα

2、C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.在中,函数y=tanx为增函数,所以设α,β∈,那么“α<β”是“tanα

3、角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的　(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当四边形ABCD为菱形时,其对角线互相垂直,必有AC⊥BD;但当AC⊥BD时,四边形不一定是菱形(如图),因此“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.5.(xx·北京高考)设a,b是向量,则“

4、a

5、=

6、b

7、”是“

8、a+b

9、=

10、a-b

11、”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析

12、】选D.由

13、a+b

14、=

15、a-b

16、可得a⊥b.所以“

17、a

18、=

19、b

20、”是“

21、a+b

22、=

23、a-b

24、”的既不充分也不必要条件.6.设{an}是等比数列,则“a10时,解得q>1,此时数列{an}是递增数列,当a1<0时,解得0

25、3”是“数列{an}是递增数列”的充要条件,故选C.7.“α=+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=”的　(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为当α=+2kπ(k∈Z)时,cos2α=cos=,所以“α=+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=”的充分条件.而当α=-时,cos2α=,但-≠+2kπ(k∈Z),所以“α=+2kπ(k∈Z)”不是“cos2α=”的必要条件.8.(xx·天津高考)设θ∈R,则“<”是“sinθ<”的　(　　)A.充分

26、而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.<⇒0<θ<⇒sinθ<,但是,当θ=0时,满足sinθ<,不满足<,所以是充分而不必要条件.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是________.【解析】p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).因为p是q的必要不充分条件,所以q是p的充分不必要条件,即{x

27、1-m≤x≤1+m}{x

28、-2≤x≤10},故有或

29、解得m≤3.又m>0,所以实数m的取值范围为{m

30、02且y>3”是“x+y>5”的充要条件;②“b2-4ac<0”是“一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为R”的充要条件;③“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件;④“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要不充分条件.其中真命题的序号为________.【解析】①x>2且y>3时,x+y>5成立,反之不一定,如x=0,y=6.所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分

31、不必要条件;②不等式解集为R的充要条件是a<0且b2-4ac<0,故②为假命题;③当a=2时,两直线平行,反之,若两直线平行,则=,所以a=2.因此,a=2是两直线平行的充要条件;④lgx+lgy=lg(xy)=0,所以xy=1且x>0,y>0.所以lgx+lgy=0成立,xy=1必成立,反之不然.因此“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要不充分条件.综上可知,真命题是④.答案:④三、解答题11.(10分)(