2017_18学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2充要条件课后提升训练含解析

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1、充要条件(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2015·安徽高考)设p:11,则p是q成立的　(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由q:2x>20⇒x>0可知:由p能推出q,但由q不能得出p,所以p是q成立的充分不必要条件.2.(2017·济南高二检测)设α,β∈,那么“α<β”是“tanα

2、件.3.给定空间中的直线l及平面α,条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的　(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.直线l与平面α内无数条直线都垂直,不能得到直线l⊥α,因为有可能是直线l与平面α内的一组平行直线垂直.若l⊥α,则直线l垂直于α内的所有直线.4.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的　(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件4D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当四边形ABCD为菱形时,其对角线互相垂直,必有AC⊥BD;但当AC

3、⊥BD时,四边形不一定是菱形(如图),因此“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.5.(2016·北京高考)设a,b是向量,则“

4、a

5、=

6、b

7、”是“

8、a+b

9、=

10、a-b

11、”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.由

12、a+b

13、=

14、a-b

15、可得a⊥b.所以“

16、a

17、=

18、b

19、”是“

20、a+b

21、=

22、a-b

23、”的既不充分也不必要条件.6.设{an}是等比数列,则“a1

24、0时,解得q>1,此时数列{an}是递增数列,当a1<0时,解得0

25、”不是“cos2α=”的必要条件.8.(2017·天津高考)设θ∈R,则“<”是“sinθ<”的　(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4【解析】选A.<⇒0<θ<⇒sinθ<,但是,当θ=0时,满足sinθ<,不满足<,所以是充分而不必要条件.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是________.【解析】p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).因为p是q的必要不充分条件,所以q是p的充分不必要条件,即{x

26、1-m≤x≤1+m}{

27、x

28、-2≤x≤10},故有或解得m≤3.又m>0,所以实数m的取值范围为{m

29、02且y>3”是“x+y>5”的充要条件;②“b2-4ac<0”是“一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为R”的充要条件;③“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件;④“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要不充分条件.其中真命题的序号为________.【解析】①x>2且y>3时,x+y>5成立,反之不一定,如x=0,y=6.所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要条件;②不等式解集为R的充要条件是a<0且b2-4ac

30、<0,故②为假命题;③当a=2时,两直线平行,反之,若两直线平行,则=,所以a=2.因此,a=2是两直线平行的充要条件;④lgx+lgy=lg(xy)=0,所以xy=1且x>0,y>0.所以lgx+lgy=0成立,xy=1必成立,反之不然.4因此“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要不充分条件.综上可知,真命题是④.答案:④三、解答题11.(10分)(2017·郑州高二检测)(1)是否存在实数