2019-2020年高三第十次月考数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三第十次月考数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第23～24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则2．若复数满足（为虚数单位），则3．已知等差数列的前项和为，若，则4．从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是5．在直角坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为7．点在由点、确定的直线上，且，则

2、的最小值为8．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位，则函数的对称轴可以是9．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是10．对于函数，下列结论中正确的是有最大值无最小值有最大值且有最小值有最小值无最大值既无最大值又无最小值11．在中，，，是边上的点（包括端点），则的取值范围是12．设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在等比数列中，若，，则该数列前六项的积为．14．已知，，，则的概率为．15．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，为坐标

3、原点，若，则的面积为．16．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为,．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求的面积．18．（本小题满分12分）在如图的多面体中，四边形是边长为的菱形，且，，，平面．（Ⅰ）在上是否存在点，使得平面，请证明你的结论；（Ⅱ）求该多面体的体积．　19．（本小题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(Ⅰ)求甲射

4、击次，至少有次未击中目标的概率；(Ⅱ)求两人各射击次，甲恰好击中目标次且乙恰好击中目标次的概率；(Ⅲ)假设某人连续次未击中目标，则中止其射击，则乙恰好射击次后被中止射击的概率是多少？20．（本小题满分12分）已知点在椭圆：（）上，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，以为底作等腰三角形，顶点为，求△的面积．21．（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的单调区间和极值；(Ⅱ)当时，，求实数的取值范围．请考生在第23、24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．23．（本小题满分10分）【选修4—4:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线过

5、点，倾斜角．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．(Ⅰ)求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)直线与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积．24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数．(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)已知，求证：恒成立．xx届高三第十次月考文科数学参考答案题号123456789101112答案DCBBCDACDCDB题号13141516答案17.解：(Ⅰ)由及正弦定理得.所以,所以.(Ⅱ),所以,,,所以的面积为.18.解：（Ⅰ）当点是中点时，有∥平面．取的中点，连接.∥，，∥且，∴四边形为平行四边形，∴∥，∵平面，平面，∴平面.

6、（Ⅱ）连接，.19.解：(1)甲至少有一次未击中目标的概率为P1＝P1(1)＋P1(2)＋P1(3)＋P1(4)＝1－P1(0)＝1－()4()0＝.(2)甲射击4次恰击中2次的概率为P2＝()2()2＝，乙射击4次恰击中3次的概率为P3＝()3×＝，所求概率P＝P2·P3＝×＝.(3)乙恰好5次停止射击，则最后两次未击中，前三次都击中或第一与第二次恰有一次击中，第三次必击中，故所求概率为P＝()3()2＋()2()3＝.20.解：(1)由题意可得，解得，，，所以椭圆的方程为.(2)设直线的方程为，代入得……(*)设，，中点为，则，，因为为等腰的底边，所以，所以，解得，所以方程(*)为，解得，

7、，所以，，于是,此时，点到直线的距离为，所以△的面积为.21.解：(1)由题意知f′(x)＝(1－x)e－x(x∈R).当f′(x)>0时，x<1；当f′(x)<0时，x>1.所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，1)，单调递减区间为(1，＋∞).又f′(x)＝0时，x＝1，所以函数f(x)的极大值为f(1)＝，无极小值.(2)当k≤0时，因为0