2019-2020年高三第二次精英联赛考试数学（理）试题

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1、2019-2020年高三第二次精英联赛考试数学（理）试题试卷说明：1.满分150分，时间120分钟。2．范围：高中全部内容。3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．4.请将选择题的选项涂在机读卡上，将第Ⅱ卷用黑色笔试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．第Ⅰ卷（选择题　共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为A.B.C.D.2．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判

2、断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．3．设变量x，y满足：的最大值为（）A．8B．3C．D．4．把函数y=sin（x+）图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为（）A．x=－B．x=－C．x=D．x=5．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4C．D．6.下列命题中是假命题的是A.，使是幂函数B.，函数都不是偶函数C.，使D.，函数有零点7．已知双曲线的渐近线均和

3、圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为A.B.C.D.8．下列命题中正确命题的个数是（1）命题“若，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则”；（2）设回归直线方程=1+2x中,x平均增加1个单位时，平均增加2个单位；（3）若为假命题，则均为假命题；（4）对命题:使得，则均有；（5）设随机变量服从正态分布N（0,1）,若，则A．2B．3C．4D．59．已知的面积为，则的周长等于（）A．B．C．D．10．如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为（）A．奇函数且在上单调递增B．偶函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递减D．奇函数且在

4、上单调递减11．在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是（）A．B．C．24D．612．定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望

5、值为分．14．已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设<,若，则λ的值为．15．若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，给出下列命题①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；②若、为都垂直于平面，则、一定是平行直线；③已知、互相垂直，、互相垂直，若；④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直。其中的假命题的序号是.16.已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则=．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题满分12分）已知各项都是正数的等比数列，满足（I

6、）证明数列是等差数列；（II）若，当时，不等式对的正整数恒成立，求的取值范围.18．（本题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如右图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；（II）根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学

7、方式有关。19.（本小题满分12分）已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.（Ⅰ）求四棱的体积；（Ⅱ）证明：∥面；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.20．（本题满分12分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，.（Ⅰ）求曲线和的方程；（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）判定在上的单调性；（Ⅱ）

8、求在上的最小值；（Ⅲ）若，，求实数的取值范围．【选做题】请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答