2019-2020年高一下学期3月月考数学试题(VIII)

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1、2019-2020年高一下学期3月月考数学试题(VIII)一、选择题1．一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为（）A．12+B．7C．D．【答案】C2．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为(　　)A．6B．8C．8D．12【答案】A3．高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(　　)A．B．C．1D．【答案】C4．某四面体的三视图如图所示，该四

2、面体四个面的面积中最大的是(　　)A．8B．6C．10D．8【答案】C5．角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C6．如图，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为(　　)A．2a2B．a2C．a2D．a2【答案】C7．正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线与所成的角为(）A．B．C．D．【答案】C8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．5【答案】A9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．x

3、x3D．40003【答案】A10．已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是(）A．288+36B．60C．288+72D．288+18【答案】A11．下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是(）A．①②B．②③C．②④D．①③【答案】答案：C解析：①的三个视图都相同：②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同.12．如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6cm,O′C′=2cm,则原图

4、形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形【答案】C二、填空题13．如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60°，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P的距离为________．【答案】14．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为.【答案】15．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度为________．【答案】16．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的.（填入所有可

5、能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱【答案】①②③⑤三、解答题17．如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.(Ⅰ）求证：；(Ⅱ）求四棱锥的体积；(Ⅲ）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.【答案】（Ⅰ）因为平面，∥所以，因为平面于点，因为，所以面，则因为，所以面，则(Ⅱ）作，因为面平面，所以面因为，，所以(Ⅲ）因为，平面于点，所以是的中点设是的中点，连接所以∥∥因为，所以∥面，则点就是点18．一个多面体的直观图，主视图(正前方观察)，俯视图(正上方观察)，左视图(左侧正前方观察)如下图所示．(1)

6、探求AD与平面A1BCC1的位置关系并说明理由；(2)求此多面体的表面积和体积．【答案】从俯视图可得：底面四边形ABCD和侧面四边形A1C1CB是矩形，又从主视图可得，BC⊥AB，BC⊥BA1，且AB∩BA1＝B，BC⊥面ABA1，△A1AB是正三角形，∴三棱柱是正三棱柱．(1)∵底面四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.又∵BC⊂面A1BCC1，∴AD∥面A1BCC1.(2)依题意可得：AB＝BC＝a，∵S＝×sin60°×a×a＝a2，∴V＝S×h＝a2×a＝a3.S侧＝C×h＝3a×a＝3a2；S表＝S侧＋2S底＝3a2＋2×a2＝(3＋

7、)a2，此多面体的表面积和体积分别为(3＋)a2，a3.19．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE＝2，BF＝．(1)求证：CF⊥C1E；(2)求二面角E－CF－C1的大小．【答案】法一：(1)证明：由已知可得CC1＝3，CE＝C1F＝＝2，EF2＝AB2＋(AE－BF)2，EF＝C1E＝＝，于是有EF2＋C1E2＝C1F2，CE2＋C1E2＝CC，所以C1E⊥EF，C1E⊥CE.又EF∩CE＝E，所以C1E⊥平面CEF.由CF⊂平面CEF，故CF⊥C1E.(2)在△

8、CEF中，由(1)可得EF＝CF＝，CE＝2，于是有EF2＋CF2＝CE2，所以CF⊥EF.又由(1)知CF⊥C1E，且EF∩C1E＝E，所以CF⊥平面C1EF.又