2019-2020年高三第三次模拟考试 理数

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1、2019-2020年高三第三次模拟考试理数一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若,其中,是虚数单位,则()A.B.2C.D.42.已知R为全集,,,则是()A.≤－1或B.<－1或C.<3或D.≤3或3.记者为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照,要求排成一排,且老人必须排在正中间,那么不同的排法共有()Ａ.120种B.24种C.56种Ｄ.72种4.已知命题p：；命题q：,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∨(﹁q)C.(﹁p)∧qD.p∧(﹁q)5.一个正三棱柱

2、的主(正)视图是边长为的正方形,则它的外接球的表面积等于()开始输出a，ii=1a=m×in整除a?输入m，n结束i=i+1是否主视图第5题图A.B.C.9D.6.阅读如图的程序框图.若输入,则输出的分别等于()A.12,2B.12,3C.24,2D.24,37.已知向量,的夹角为,且,则与的夹角等于()A.　B.C.D.8.已知各项都为正的等比数列满足a7=a6+2a5,存在两项am,an使得=4a1,则+的最小值为()A.B.C.D.9.已知P是△ABC所在平面内一点,++2=,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率

3、是()A.B.C.D.10.已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为,要得到的图象,只须把的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位11.已知关于的方程的两根分别为、,且,则的取值范围是()A.(-1,-]B.(-1,-)C.(-2,-]D.(-2,-)12.直线与圆相交于A、B两点(其中是实数),且是直角三角形(O是坐标原点),则点P与点之间距离的最小值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共计16分)13.已知点落在角的终边上,且,则的值为;14.设是的展

4、开式中的一次项的系数,则的值是_____.15.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为______.16.给出以下命题：①命题“”的否定是“”；.②函数的最大值为2.③正态分布曲线中,一定时,越小,曲线越“矮胖”,表明总体分布越分散.④定义在上的奇函数,满足,则的值为0其中正确命题的序号是____________.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在锐角中,分别是角所对

5、的边.已知,且.(I)求角的大小；(II)记,求的值域.18.(本小题满分12分)某学校举行定点投篮考试,规定每人最多投篮4次,一旦某次投篮命中,便可得到满分,不再继续以后的投篮,否则一直投到第4次为止.如果李明同学参加这次测试,设他每次定点投篮命中的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.(I)求他在本次测试中投篮次数的概率分布和数学期望；(II)求他在本次测试中得到满分的概率.MEDCBA19.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,平面,,,,是的中点.(I)求证：平面平面；(II)求锐二面角平面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已

6、知为数列的前项和,且…(I)求证：数列为等比数列；(II)设,求数列的前项和.21.(本小题满分14分)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线轴于点,，动点到直线的距离是它到点的距离的2倍.(I)求点的轨迹方程；(II)设点为点的轨迹与轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于,两点(,与点不重合),且满足,动点满足,求直线的斜率的取值范围.22.已知函数(注：)(1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围；(2)当时,若直线与函数的图象在上有两个不同交点,求实数的取值范围：(3)求证：对大于1的任意正整数高三数学（理科）参考答案选择题：DBBCB

7、BCADADC一、填空题：13．2-；14．；15．；16．①②④；17．解：（Ⅰ），即，，，，（Ⅱ），锐角，，，的值域为．18．解：（1）随机变量1,2,3,4P（1）=0.6P（2）=0.40.7=0.28P（3）=0.40.30.8=0.096P（4）=0.40.30.2=0.0241234P0.60.280.0960.02410.6+20.28+30.096+40.024=1.544（2）记李明在本次测试中得满分为事件AP（A）==0.997619．解：如图，四棱锥中，平面，，，，是的中点．（I）求证：平面平面；（II）求二面角平面

8、角的正弦值．解:由于平面,，可建立以点A为坐标原点，直线AB、AD、AE分别为轴的空间直角坐标系.设，则，，，，，点是的中点，即有（I）证明：设平面的法向量为，平面的法向量为，则