2019-2020年中考数学真题押真题(IV)

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1、2019-2020年中考数学真题押真题(IV)1.[xx四川绵阳22题11分]如图,设反比例函数的解析式为.(1)若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为2,求的值;(2)若该反比例函数与过点的直线:的图象交于两点,如图所示,当的面积为时,求直线的解析式.【特别推荐区域:河北、兰州】解:(1)根据题意,正比例函数与反比例函数的一个交点坐标是(1,2),代入反比例函数解析式,得:;(2)∵直线过点,代入,得:,∴,∴直线的表达式为:,联立方程,消去,得,∵,∴,得:,解得,∴,∴的面积=,解得,∴直

2、线的解析式为:.2.[xx四川南充22题8分]如图,在中,,以为直径作交于点,为的中点,连接并延长交的延长线于点.(1)求证:是的切线;(2)若求的直径长.【特别推荐区域:云南、甘肃】(1)证明:如解图,连接.∵是的直径,∴,2题解图∴,又∵是的中点,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴是的切线.(2)解:设的半径为,在中,,即,解得,∴的直径为6.3.[xx四川成都20题10分]如图,在中,,以为直径作,分别交于点,交的延长线于点,过点作于点,连接交线段于点.(1)求证:是的切线;(2)若为的中点,求的值;(3)若,

3、求的半径.【特别推荐区域:长沙、兰州】解:(1)如解图,连接,∵,∴是等腰三角形,3题解图①,又∵在中,,∴②,则由①②得,,∴,∵,∴,∴是的切线;(2)∵在中,,∴,是等腰三角形,又∵且点是中点,∴设,则,连接,则在中,,即,又∵是等腰三角形,∴是中点,∵在中,是中位线,∴,∵,∴,∴在和中,,∴,∴,∴;(3)设半径为,则,∵,∴,又∵,∴,则,∴,∴,∴,在中,∵,∴,∵,是等腰三角形,∴,∴,在与中,∵,∴,即解得(舍去)∴综上,的半径为.4.[xx浙江丽水22题10分]如图,在中,,以为直径的交于

4、点,切线交于点.(1)求证:;(2)若,求的长.【特别推荐区域:怀化】(1)证明:如解图,连接.∵是的切线,∴,∴∵,4题解图∴,又∵,∴,∴.(2)解:如解图,连接,∵,∴,∵是的直径,,∴是的切线,∴,∴.又∵,∴,在中,,设,在中有:,在中,,∴,解得,∴.

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