2019-2020年中考数学热身不等式及其应用含解析

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1、2019-2020年中考数学热身不等式及其应用含解析一、选择题1．不等式5﹣2x＞0的解集是（　　）A．B．C．D．2．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（　　）A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米3．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（　　）A．P＞R＞S＞QB．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞

2、RD．S＞P＞R＞Q4．不等式2x﹣5≥﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．5．如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（　　）A．ab＞0B．a+b＜0C．＜1D．a﹣b＜06．若2a+3b﹣1＞3a+2b，则a，b的大小关系为（　　）A．a＜bB．a＞bC．a=bD．不能确定7．不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个8．不等式＞1的解集是（　　）A．x＞﹣B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x＜﹣9．用abc表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么abc这三种物体按质

3、量从大到小的顺序排列应为（　　）A．a=b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a　二、填空题10．x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为　　．11．不等式3x+1＜﹣2的解集是　　．12．苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克　　元．13．不等式2﹣x＜x﹣6的解集为　　．　三、解答题14．解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），并把它的解集在数轴上表示出来．15．解不等式4x﹣6＜x，并将不等式的解集表示在数轴上．16．解不等式：10x﹣3（20﹣x）≥7017．解不

4、等式：2（x+）﹣1≤﹣x+9．18．为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240180（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污

5、公司设计一种最省钱的购买方案．　不等式及其应用参考答案与试题解析　一、选择题1．不等式5﹣2x＞0的解集是（　　）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去5再除以﹣2，不等号的方向改变．【解答】解：不等式移项，得﹣2x＞﹣5，系数化1，得x＜；故选A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以

6、同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．　2．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（　　）A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】操作人员所用时间应＜导火线所用时间．据此可列出不等式求解．【解答】解：设导火线的长度为x厘米，可列不等式：400÷5

7、＜x÷1.2，解得x＞96厘米．故选D．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．　3．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（　　）A．P＞R＞S＞QB．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞RD．S＞P＞R＞Q【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】由三个图分别可以得到，由①式可得Q+S＞Q+P，代入③式得到P+R＞Q+P，所以R＞Q．所以它们的大小关系为S＞P＞R＞Q．【解答】解：观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q，

8、所以S＞P＞R＞Q．故选：D．【点评】本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．　4．不等式2x﹣5≥﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．【考点】在数轴上