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《2019-2020年高三第一次统练 数学(文科)试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三第一次统练数学(文科)试题题号一二三总分151617181920得分一.选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.已知全集,集合,,()A.B.C.D.2.已知为虚数单位,则()A.B.C.D.3.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数为A.B.C.D.()4.执行右边的程序框图,若,则输出的值为()A.B.C.D.5.已知,,,则与的夹角是()A.B.C.D.6“”是“直线与圆相交”的()A.充分而不
2、必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.一个几何体的三视图如图所示,则其表面积等于()A.B.C.D.8.已知关于的二次函数,其中满足则函数在区间上是增函数的概率为()ABCD二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上)9.设,,,则这三个数由大到小的顺序为_________.(用“”连结各数)10.已知,则_____________.11.抛物线的焦点的坐标为__________,点到双曲线的渐近线的距离为_____________
3、_.12.在中,,,分别为三个内角,,所对的边,且,则的值为_____________.13.已知数列中,,,当时,有,成立.则_________,通项公式__________.14.已知函数是上的偶函数,对都有成立.当,,且时,都有,给出下列命题:(1);(2)直线是函数图象的一条对称轴;(3)函数在上有四个零点;(4)其中正确命题的序号为__________(把所有正确命题的序号都填上).三.解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题共13分)已
4、知函数,()(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求的最大值,并指出取最大值时的值.16.(本小题共13分)在某次测验中,有5位同学的平均成绩为80分,用表示编号为的同学所得成绩,且前4位同学的成绩如下:编号1234成绩81798078(Ⅰ)求第5位同学的成绩及这5位同学成绩的标准差;(注:标准差,其中为,的平均数)(Ⅱ)从这5位同学中,随机地选3名同学,求恰有2位同学的成绩在80(含80)分以上的概率.17.(本小题共13分)如图:已知在空间四边形中,,为的中点.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若,,,
5、求几何体的体积;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若为的重心,试问在线段上是否存在点,使∥平面?若存在,请指出点在上的位置,若不存在,请说明理由.18.(本小题共13分)已知函数,(为常数,).(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)求函数的单调区间.19.(本小题共14分)已知椭圆:()的离心率,且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点,线段的垂直平分线交轴于点,当变化时,求面积的最大值.20.(本小题共14分)已知数列各项均为正数,前项和满足,(),数列满足:点列在直线(Ⅰ)分别求数列,的通
6、项公式;(Ⅱ)记为数列的前项和,且,求;(Ⅲ)若对任意的不等式恒成立,求正实数的取值范围.顺义区xx届高三第一次统练高三数学(文科)试卷参考答案及评分标准题号12345678答案ACCCDABD二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分9.;10.;;11.;12.;13.;14.(1)(2)(4);三.解答题(本大题共6小题,共80分)15.(本小题共13分)解:(Ⅰ)————4分周期,————6分(Ⅱ)当,即时,————10分.————13分16.(本小题共13分)
7、(Ⅰ),————3分,(本小题共13分)(Ⅱ)从这5名同学中随机选3名同学的情况可列举为共10种,—9分恰有2位同学成绩在分以上记为事件,————10分.————13分17.(本小题共13分)(Ⅰ)证明:,为中点,,———1分同理,又平面,————3分平面平面平面————5分(Ⅱ),,,同理,———7分又,.————9分(其它方法给相应分数)(Ⅲ)假设在上取一点,使∥平面.记的中点为,在上取一点,使,则,—11分为的重心,,;又平面,平面,平面,故在上存在一点,使,则有∥平面.—13分18.(本
8、小题共13分)解:(Ⅰ);——2分当时,,,令,,,函数在递减,在递增.———5分函数在时取得极小值;————7分(Ⅱ)由(1)知令,,,————9分由当时,,当时在递增,在递减;———11分同理时,在递减,在递增;—13分19.(本小题共14分)解:(Ⅰ)由已知,解得————2分椭圆的方程为:.————4分(Ⅱ)消去得:,————5分椭圆与直线有两个不同的交点,,即,————6分设,,的中点,,,,————8分设,,,解得,————10分,,,————12分当即时,面积最大为————14分20