2019-2020年高三第一次统一考试数学卷（文科）

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1、2019-2020年高三第一次统一考试数学卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.化简（其中i是虚数单位）的结果是（）A.B.C.D.132.双曲线的两条准线间的距离等于（）A.B.C.D.3.若条件，则p是q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若函数是定义域为R上的减函数，则函数的图象是（）5

2、.已知函数，当x=1时有极大值4，当时有极小值0，且函数图象过原点，则的表达式为（）A.B.C.D.6.在xx年北京国际汽车展上，某汽车生产厂家准备推出10款不同的轿车参加车展，若主办方只能为该厂提供6个展位，每个展位摆放一辆车，且甲、乙两款车不能摆放在2号展位上，则该厂家参展轿车的不同摆放方案有（）A.种B.C.D.7.若底面边长为a的正四棱锥的全面积与棱长为a的正方体的全面相等，那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8.在数列中，对任意，都有（k为常数），则称为“等差比数列”。下面对“

3、等差比数列”的判断：（1）k不可能为0；（2）等差数列一定是等差比数列；（3）等比数列一定是等差比数列；（4）通项公式为的数列一定是等差比数列。其中正确的判断为（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4）第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9.若为等差数列，且，则等于_____________。10.函数的定义域为_____________。11.在△ABC中，若_____________。12.设是的展开式中项的系数，则______

4、_______；数列的前n项和为_____________。13.设x，y满足约束条件，则的最大值与最小值的和是_____________。14.过圆内的点作直线l交圆于A、B两点，若直线l的倾斜角为，则弦AB的长为_____________；弦AB中点的轨迹方程为_____________。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知（I）若（II）若16.（本小题满分13分）甲、乙两人参加奥运知识竞赛，假设甲、乙两人答对每题的概率分别为，且答对一题

5、得1分，答不对得0分。（I）甲、乙两人各答一题，求两人得分之和的分布列及数学期望；（II）甲、乙两人各答两题，每人每答一题记为一次，求这四次答题中至少有一次答对的概率。17.（本小题满分14分）在长方体中，点P为棱AB的中点，且AB=2，，。（I）求证：；（II）求二面角的正切值；（III）求点D到平面的距离。18.（本小题满分13分）设函数（I）求b，k的值；（II）证明：函数的图象关于点对称。19.（本小题满分13分）设x，，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若，。（I）求点的轨迹C的方程；（I

6、I）过点（0，m）作直线l与曲线C交于A，B两点，若，求m的取值范围。20.（本小题满分14分）由坐标原点O向函数的图象W引切线l1，切点为（P1，O不重合），再由点P1引W的切线l2，切点为（P1，P2不重合），……，如此继续下去得到点列。（I）求x1的值；（II）求xn与满足的关系式；（III）求的值。[参考答案]xx.1一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.C2.A3.B4.D5.C6.B7.C8.D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.2410.11.12.13.114.三、

7、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（共13分）解：（I）（II）13分16.（共13分）解：（I）依题意，记“甲答对一题”为事件A，“乙答对一题”为事件B则甲、乙两人得分之和的可能取值为0，1，2的分布列为答：每人各答一题，两人得分之和的数学期望为8分（II）“甲、乙两人各答两题，这四次都没答对”的概率为所以甲、乙两人各答两题，这四次答题中至少有一次答对的概率为答：甲、乙两人各答两题，这四次答题中至少有一次答对的概率为13分17.（共14分）证明：（I）∵是长方体∴且解：（II）设过E作棱的垂线EF，垂足为F

8、，连结B1F则EF是B1F在平面A1PD1内的射影，由三垂线定理得在Rt△B1EF中，10分（III）∵AD//A1D1，且∴AD//平面∴点D到平面的距离等于点A到平面A1D1P的距离18.（共13分）解：（I）6分证明：（II）由（I）知19.（共13分）解：（I）∴点M（x，y）的轨迹C是以（）、（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆，故椭圆方程为5分（I