2019-2020年高三第二次模拟突破冲刺（二）数学（理）

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1、2019-2020年高三第二次模拟突破冲刺（二）数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）设i为虚数单位，若是纯虚数，则a的值是（A）（B）0（C）1（D）2（3）若θ是第二象限角且sinθ=，则=（A）（B）（C）（D）（4）设F是抛物线E：的焦点，直线l过点F且与抛物线E交于A，B两点，若F是AB的中点且，则p的值是（A）2（B）4（C）6（D）8（5）为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”到“99

2、99”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是（A）1980（B）4096（C）5904（D）8020（6）在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF=2DF，设=a，=b，则=（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab（7）设表示m，n中最大值，则关于函数的命题中，真命题的个数是①函数的周期②函数的值域为③函数是偶函数④函数图象与直线x=2y有3个交点（A）1（B）2（C）3（D）4（8）更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副

3、置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（A）16（B）17（C）18（D）19（9）设实数，，则下列不等式一定正确的是（A）（B）（C）（D）（10）下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是（A）3（B）6（C）（D）5（11）设P为双曲线C：，上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M．若，则双曲线的离心率是（A）（B）（C）

4、（D）（12）设函数=x·ex，，，若对任意的，都有成立，则实数k的取值范围是（A）（B）（C）（D）本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）的展开式中，x5的系数是．（用数字填写答案）（14）若x，y满足约束条件，则的最小值是．（15）下表示意某科技公司xx～xx年利润y（单位：十万元）与年份代号x之间的关系，如果该公司盈利变化规律保持不变，则第n年（以xx年为第1年）年利润的预报值是y=．（直接写出代数式即可，不必附

5、加单位）年份xxxxxxxxxx年份代号x12345年利润/十万元16152845（16）在如图所示的直角坐标系xOy中，AC⊥OB，OA⊥AB，

6、OB

7、=3，点C是OB上靠近O点的三等分点，若函数的图象（图中未画出）与△OAB的边界至少有2个交点，则实数k的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，D是BC边上靠近点B的三等分点，．（Ⅰ）若，求C；（Ⅱ）若c=AD=3，求△ABC的面积．（18）（本小题满分12分）如图，在圆柱中，A，B，C，D是底面圆的四等分点，O是

8、圆心，A1A，B1B，C1C与底面ABCD垂直，底面圆的直径等于圆柱的高．（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；（Ⅱ）（ⅰ）求二面角A1-BB1-D的大小；（ⅱ）求异面直线AB1和BD所成角的余弦值．（19）（本小题满分12分）王明参加某卫视的闯关活动，该活动共3关．设他通过第一关的概率为0.8，通过第二、第三关的概率分别为p，q，其中，并且是否通过不同关卡相互独立．记ξ为他通过的关卡数，其分布列为：ξ0123P0.048ab0.192（Ⅰ）求王明至少通过1个关卡的概率；（Ⅱ）求p，q的值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足，其中

9、O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．（21）（本小题满分12分）已知函数存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设和分别是的两个极值点且，证明：．请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分．（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：．（Ⅰ）求曲线C1和C2的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；（Ⅱ）试