2019-2020年高三第一次综合练习文科数学

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1、2019-2020年高三第一次综合练习文科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）为虚数单位，复数的虚部是A．B．C．D.【答案】A，所以虚部是，选A.（2）若集合，，则A.B.C.D.【答案】C，所以，选C.（3）已知向量，.若，则实数的值为A．B．C．D．【答案】B,因为，所以，解得，选B.（4）已知命题：，；命题：，.则下列判断正确的是A．是假命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题【答案】D因为，所以为假命题。，所以为真命题，所以是真命题，选D.（5）若

2、直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A．B．C．D.【答案】D圆的标准方程为，所以圆心为，半径为。由题意知，即，解得，选D.（6）“”是“关于的不等式组表示的平面区域为三角形”的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A当时，不等式对应的区域为三角形OBC..当时，此时直线经过点C，此时对应的区域也为三角形，所以是不等式组表示的平面区域为三角形的充分不必要条件，选A.（7）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.B.C.D.8【答案】D由三视

3、图可知，该几何体的为，其中长方体底面为正方形，正方形的边长为2.其中,将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体体积为。（8）已知函数.若，使，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B由题意知，因为，所以，。因为，所以当时，，此时解得，生成点为。当时，，此时解得，生成点为。所以函数的“生成点”共有2个，选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.（9）以双曲线的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是.【答案】抛物线的右焦点

4、为，所以抛物线的焦点为，即抛物线的方程为。其中，所以，所以抛物线的方程为。（10）执行如图所示的程序框图，输出结果S=.【答案】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；此时满足条件输出，.（11）在等比数列中，，则，若为等差数列，且，则数列的前5项和等于.【答案】，在等比数列中，解得。在等差数列中，所以。（12）在中，,,分别为角,,所对的边，且满足，则，若，则.【答案】；由得，所以,。所以.（13）函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是.【答案】由得函数的

5、周期是2.由得，设，作出函数的图象，如图，要使方程恰有三个不相等的实数根，则直线的斜率满足，由题意可知，，所以，所以，即。（14）在平面直角坐标系中，点是半圆（≤≤）上的一个动点，点在线段的延长线上．当时，则点的纵坐标的取值范围是．【答案】由图象可知，当点A位于点B时，点C的纵坐标最大。当点A位于点D时，点C的纵坐标最小由图象可知,。当点A位于点B时，，因为，所以此时.由相似性可知，解得，同理当点A位于点D时，解得，所以点的纵坐标的取值范围是，即。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15

6、）（本小题满分13分）已知函数（）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的取值范围.（16）（本小题满分13分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：甲城市2457109735631588乙城市（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城

7、市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．PDABCFE(注：，其中为数据的平均数.)（17）（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，且，．四边形满足，，．为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．（18）（本小题满分13

8、分）已知函数，其中．（Ⅰ）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.（19）（本小题满分14分）已知椭圆过点,离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线，分别交直线于，两点,线段的中点为.记直